Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- x/atan(cuatro *x)
- x dividir por arco tangente de gente de (4 multiplicar por x)
- x dividir por arco tangente de gente de (cuatro multiplicar por x)
- x/atan(4x)
- x/atan4x
- x dividir por atan(4*x)
-
Expresiones semejantes
- (x^2-x)/atan(4*x)
- asin(3*x)/atan(4*x)
- x*sin(3*x)/atan(4*x)
- (-1+e^x)/atan(4*x)
- x/arctan(4*x)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(1/x)
- atan(2*x)
- atan(2*x)/sin(3*x)
- atan(sin(x))
- atan(sqrt(x))
Límite de la función x/atan(4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \ lim |---------| x->0+\atan(4*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right)$$
Limit(x/atan(4*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}{\left(4 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x^{2} + \frac{1}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}{\left(4 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x^{2} + \frac{1}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x \ lim |---------| x->0+\atan(4*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
/ x \ lim |---------| x->0-\atan(4*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
= 0.25
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo