Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos -x)/atan(cuatro *x)
- (x al cuadrado menos x) dividir por arco tangente de gente de (4 multiplicar por x)
- (x en el grado dos menos x) dividir por arco tangente de gente de (cuatro multiplicar por x)
- (x2-x)/atan(4*x)
- x2-x/atan4*x
- (x²-x)/atan(4*x)
- (x en el grado 2-x)/atan(4*x)
- (x^2-x)/atan(4x)
- (x2-x)/atan(4x)
- x2-x/atan4x
- x^2-x/atan4x
- (x^2-x) dividir por atan(4*x)
-
Expresiones semejantes
- (x^2+x)/atan(4*x)
- (x^2-x)/arctan(4*x)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(x/2)
- atan(6*x)/(-3*x+2*x^2)
- atan(1/(-1+x))
- atan(2+x)/(2+x)
- atan(x/3)
Límite de la función (x^2-x)/atan(4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| x - x |
lim |---------|
x->0+\atan(4*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - x}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right)$$
Limit((x^2 - x)/atan(4*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(x - 1\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}{\left(4 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - x}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(2 x - 1\right) \left(4 x^{2} + \frac{1}{4}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{4}\right)$$
=
$$- \frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(x - 1\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}{\left(4 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - x}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(x - 1\right)}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(2 x - 1\right) \left(4 x^{2} + \frac{1}{4}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{2} - \frac{1}{4}\right)$$
=
$$- \frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - x}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - x}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right) = - \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - x}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - x}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - x}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - x}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - x}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right) = - \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - x}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - x}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - x}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - x}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| x - x |
lim |---------|
x->0+\atan(4*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - x}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right)$$
-1/4
$$- \frac{1}{4}$$
= -0.25
/ 2 \
| x - x |
lim |---------|
x->0-\atan(4*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - x}{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right)$$
-1/4
$$- \frac{1}{4}$$
= -0.25
= -0.25