Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- atan(dos +x)/(dos +x)
- arco tangente de gente de (2 más x) dividir por (2 más x)
- arco tangente de gente de (dos más x) dividir por (dos más x)
- atan2+x/2+x
- atan(2+x) dividir por (2+x)
-
Expresiones semejantes
- atan(2+x)/(2-x)
- atan(2-x)/(2+x)
- arctan(2+x)/(2+x)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(x/2)
- atan(6*x)/(-3*x+2*x^2)
- atan(1/(-1+x))
- atan(x/3)
- atan(5*x)/asin(4*x)
Límite de la función atan(2+x)/(2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/atan(2 + x)\ lim |-----------| x->-2+\ 2 + x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}{x + 2}\right)$$
Limit(atan(2 + x)/(2 + x), x, -2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+} \operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x + 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+} \frac{1}{x^{2} + 4 x + 5}$$
=
$$\lim_{x \to -2^+} \frac{1}{x^{2} + 4 x + 5}$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+} \operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x + 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+} \frac{1}{x^{2} + 4 x + 5}$$
=
$$\lim_{x \to -2^+} \frac{1}{x^{2} + 4 x + 5}$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/atan(2 + x)\ lim |-----------| x->-2+\ 2 + x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}{x + 2}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
/atan(2 + x)\ lim |-----------| x->-2-\ 2 + x /
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}{x + 2}\right)$$
1
$$1$$
= 1.0
= 1.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}{x + 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}{x + 2}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}{x + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}{x + 2}\right) = \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}{x + 2}\right) = \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}{x + 2}\right) = \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}{x + 2}\right) = \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}{x + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}{x + 2}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}{x + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}{x + 2}\right) = \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}{x + 2}\right) = \frac{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}{x + 2}\right) = \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}{x + 2}\right) = \frac{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}{x + 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico