Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- atan(cinco *x)/asin(cuatro *x)
- arco tangente de gente de (5 multiplicar por x) dividir por ar coseno de eno de (4 multiplicar por x)
- arco tangente de gente de (cinco multiplicar por x) dividir por ar coseno de eno de (cuatro multiplicar por x)
- atan(5x)/asin(4x)
- atan5x/asin4x
- atan(5*x) dividir por asin(4*x)
-
Expresiones semejantes
- arctan(5*x)/arcsin(4*x)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(3*x)/x
- atan(x/3)
- atan(sqrt(x))/x
- atan(2*x)*sin(6*x)/(x*(-1+10^(1/3)))
- atanh(6*x)/(-3*x+2*x^2)
- Arcoseno arcsin
- asin(3*x)/(2*x)
- asin(2*x)/(3*x)
- asin(8*x)/(4*x)
- asin(3*x)/sin(5*x)
- asin(x)/(-3+x)
Límite de la función atan(5*x)/asin(4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/atan(5*x)\ lim |---------| x->0+\asin(4*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right)$$
Limit(atan(5*x)/asin(4*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}{\left(5 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \sqrt{1 - 16 x^{2}}}{4 \left(25 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{5}{4}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{5}{4}$$
=
$$\frac{5}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}{\left(5 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \sqrt{1 - 16 x^{2}}}{4 \left(25 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{5}{4}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{5}{4}$$
=
$$\frac{5}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/atan(5*x)\ lim |---------| x->0+\asin(4*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right)$$
5/4
$$\frac{5}{4}$$
= 1.25
/atan(5*x)\ lim |---------| x->0-\asin(4*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right)$$
5/4
$$\frac{5}{4}$$
= 1.25
= 1.25
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{5}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{\operatorname{asin}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{\operatorname{asin}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{5}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{\operatorname{asin}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{\operatorname{asin}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico