Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
- Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
-
Límite de (-asin(x)+2*x)/(2*x+atan(x))
-
Expresiones idénticas
- tan(t)^ dos /t^ dos
- tangente de (t) al cuadrado dividir por t al cuadrado
- tangente de (t) en el grado dos dividir por t en el grado dos
- tan(t)2/t2
- tant2/t2
- tan(t)²/t²
- tan(t) en el grado 2/t en el grado 2
- tant^2/t^2
- tan(t)^2 dividir por t^2
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(3)^2/(10*x)
- tan(10*x)/sin(2*x)^2
- tan(5*x)^2/(asin(3*x)*sin(10*x))
- tan(2*x^2)/(x*(-1+e^(-5*x)))
- tan(-exp(-4+x^2)+exp(2+x))
Límite de la función tan(t)^2/t^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|tan (t)|
lim |-------|
t->0+| 2 |
\ t /
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(t \right)}}{t^{2}}\right)$$
Limit(tan(t)^2/t^2, t, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{t \to 0^+} \tan^{2}{\left(t \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{t \to 0^+} t^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(t \right)}}{t^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d t} \tan^{2}{\left(t \right)}}{\frac{d}{d t} t^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\left(2 \tan^{2}{\left(t \right)} + 2\right) \tan{\left(t \right)}}{2 t}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(t \right)}}{t}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(t \right)}}{t}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{t \to 0^+} \tan^{2}{\left(t \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{t \to 0^+} t^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(t \right)}}{t^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d t} \tan^{2}{\left(t \right)}}{\frac{d}{d t} t^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\left(2 \tan^{2}{\left(t \right)} + 2\right) \tan{\left(t \right)}}{2 t}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(t \right)}}{t}\right)$$
=
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(t \right)}}{t}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|tan (t)|
lim |-------|
t->0+| 2 |
\ t /
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(t \right)}}{t^{2}}\right)$$
1
$$1$$
= 1
/ 2 \
|tan (t)|
lim |-------|
t->0-| 2 |
\ t /
$$\lim_{t \to 0^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(t \right)}}{t^{2}}\right)$$
1
$$1$$
= 1
= 1
Otros límites con t→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{t \to 0^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(t \right)}}{t^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con t→0 a la izquierda
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(t \right)}}{t^{2}}\right) = 1$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(t \right)}}{t^{2}}\right)$$
Más detalles con t→oo
$$\lim_{t \to 1^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(t \right)}}{t^{2}}\right) = \tan^{2}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con t→1 a la izquierda
$$\lim_{t \to 1^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(t \right)}}{t^{2}}\right) = \tan^{2}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con t→1 a la derecha
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(t \right)}}{t^{2}}\right)$$
Más detalles con t→-oo
Más detalles con t→0 a la izquierda
$$\lim_{t \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(t \right)}}{t^{2}}\right) = 1$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(t \right)}}{t^{2}}\right)$$
Más detalles con t→oo
$$\lim_{t \to 1^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(t \right)}}{t^{2}}\right) = \tan^{2}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con t→1 a la izquierda
$$\lim_{t \to 1^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(t \right)}}{t^{2}}\right) = \tan^{2}{\left(1 \right)}$$
Más detalles con t→1 a la derecha
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(t \right)}}{t^{2}}\right)$$
Más detalles con t→-oo