Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
- Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
-
Expresiones idénticas
- tan(cinco *x)^ dos /(asin(tres *x)*sin(diez *x))
- tangente de (5 multiplicar por x) al cuadrado dividir por ( ar coseno de eno de (3 multiplicar por x) multiplicar por seno de (10 multiplicar por x))
- tangente de (cinco multiplicar por x) en el grado dos dividir por ( ar coseno de eno de (tres multiplicar por x) multiplicar por seno de (diez multiplicar por x))
- tan(5*x)2/(asin(3*x)*sin(10*x))
- tan5*x2/asin3*x*sin10*x
- tan(5*x)²/(asin(3*x)*sin(10*x))
- tan(5*x) en el grado 2/(asin(3*x)*sin(10*x))
- tan(5x)^2/(asin(3x)sin(10x))
- tan(5x)2/(asin(3x)sin(10x))
- tan5x2/asin3xsin10x
- tan5x^2/asin3xsin10x
- tan(5*x)^2 dividir por (asin(3*x)*sin(10*x))
-
Expresiones semejantes
- tan(5*x)^2/(arcsin(3*x)*sin(10*x))
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(3)^2/(10*x)
- tan(2*x)/(-sin(3*x)+sin(5*x))
- tan(10*x)/sin(2*x)^2
- tan(2*x)^2/(x*(-1+e^(-5*x)))
- tan(-1+cos(x))
- Arcoseno arcsin
- asin(2/x)/(-1+e^(1/(1+3*x)))
- asin(-81+x^2)/(-9+x)
- asin(x/(4+x))
- asin(-5+x)/(-5+x)
- asin(x/(1+x))^(x/5+1/(5*x))
- Seno sin
- sin(t)/(2*t)
- sin(7*pi*x)/tan(8*pi*x)
- sin(3*x)/sin(8*x)
- sin(2*x)/(7*x)
- sin(15*x)/(5*x)
Límite de la función tan(5*x)^2/(asin(3*x)*sin(10*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| tan (5*x) |
lim |-------------------|
x->0+\asin(3*x)*sin(10*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(10 x \right)} \operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}\right)$$
Limit(tan(5*x)^2/((asin(3*x)*sin(10*x))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(10 x \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(3 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(10 x \right)} \operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(10 x \right)} \operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\tan^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(10 x \right)}}}{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - 9 x^{2}} \left(\frac{\left(10 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 10\right) \tan{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(10 x \right)}} - \frac{10 \cos{\left(10 x \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(10 x \right)}}\right)}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{10 \tan^{3}{\left(5 x \right)}}{3 \sin{\left(10 x \right)}} + \frac{10 \tan{\left(5 x \right)}}{3 \sin{\left(10 x \right)}} - \frac{10 \cos{\left(10 x \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}}{3 \sin^{2}{\left(10 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{10 \tan^{3}{\left(5 x \right)}}{3 \sin{\left(10 x \right)}} + \frac{10 \tan{\left(5 x \right)}}{3 \sin{\left(10 x \right)}} - \frac{10 \cos{\left(10 x \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}}{3 \sin^{2}{\left(10 x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{5}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(10 x \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(3 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(10 x \right)} \operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(10 x \right)} \operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\tan^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(10 x \right)}}}{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - 9 x^{2}} \left(\frac{\left(10 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 10\right) \tan{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(10 x \right)}} - \frac{10 \cos{\left(10 x \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(10 x \right)}}\right)}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{10 \tan^{3}{\left(5 x \right)}}{3 \sin{\left(10 x \right)}} + \frac{10 \tan{\left(5 x \right)}}{3 \sin{\left(10 x \right)}} - \frac{10 \cos{\left(10 x \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}}{3 \sin^{2}{\left(10 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{10 \tan^{3}{\left(5 x \right)}}{3 \sin{\left(10 x \right)}} + \frac{10 \tan{\left(5 x \right)}}{3 \sin{\left(10 x \right)}} - \frac{10 \cos{\left(10 x \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}}{3 \sin^{2}{\left(10 x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{5}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(10 x \right)} \operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{5}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(10 x \right)} \operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{5}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(10 x \right)} \operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(10 x \right)} \operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(5 \right)}}{\sin{\left(10 \right)} \operatorname{asin}{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(10 x \right)} \operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(5 \right)}}{\sin{\left(10 \right)} \operatorname{asin}{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(10 x \right)} \operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(10 x \right)} \operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{5}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(10 x \right)} \operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(10 x \right)} \operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(5 \right)}}{\sin{\left(10 \right)} \operatorname{asin}{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(10 x \right)} \operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(5 \right)}}{\sin{\left(10 \right)} \operatorname{asin}{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(10 x \right)} \operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| tan (5*x) |
lim |-------------------|
x->0+\asin(3*x)*sin(10*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(10 x \right)} \operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}\right)$$
5/6
$$\frac{5}{6}$$
= 0.833333333333333
/ 2 \
| tan (5*x) |
lim |-------------------|
x->0-\asin(3*x)*sin(10*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(10 x \right)} \operatorname{asin}{\left(3 x \right)}}\right)$$
5/6
$$\frac{5}{6}$$
= 0.833333333333333
= 0.833333333333333