Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
-
Expresiones idénticas
- tan(dos *x)^ dos /(x*(- uno +e^(- cinco *x)))
- tangente de (2 multiplicar por x) al cuadrado dividir por (x multiplicar por ( menos 1 más e en el grado ( menos 5 multiplicar por x)))
- tangente de (dos multiplicar por x) en el grado dos dividir por (x multiplicar por ( menos uno más e en el grado ( menos cinco multiplicar por x)))
- tan(2*x)2/(x*(-1+e(-5*x)))
- tan2*x2/x*-1+e-5*x
- tan(2*x)²/(x*(-1+e^(-5*x)))
- tan(2*x) en el grado 2/(x*(-1+e en el grado (-5*x)))
- tan(2x)^2/(x(-1+e^(-5x)))
- tan(2x)2/(x(-1+e(-5x)))
- tan2x2/x-1+e-5x
- tan2x^2/x-1+e^-5x
- tan(2*x)^2 dividir por (x*(-1+e^(-5*x)))
-
Expresiones semejantes
- tan(2*x)^2/(x*(1+e^(-5*x)))
- tan(2*x)^2/(x*(-1+e^(5*x)))
- tan(2*x)^2/(x*(-1-e^(-5*x)))
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(32*x)/(4*x)
- tan(10*x)/sin(2*x)^2
- tan(8*x)/(cos(3*x)*tan(2*x))
- tan(-1+x)/(sqrt(-1+2*x)-sqrt(2-x))
- tan(2*x^2)/sin(5*x)^2
Límite de la función tan(2*x)^2/(x*(-1+e^(-5*x)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| tan (2*x) |
lim |--------------|
x->oo| / -5*x\|
\x*\-1 + E //
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}{x \left(-1 + e^{- 5 x}\right)}\right)$$
Limit(tan(2*x)^2/((x*(-1 + E^(-5*x)))), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 - e^{5 x}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x e^{- 5 x}}{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}{x \left(-1 + e^{- 5 x}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{5 x} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{x \left(1 - e^{5 x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{5 x} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{x \left(1 - e^{5 x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}{x \left(-1 + e^{- 5 x}\right)}\right)$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 - e^{5 x}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x e^{- 5 x}}{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}{x \left(-1 + e^{- 5 x}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{5 x} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{x \left(1 - e^{5 x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{5 x} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{x \left(1 - e^{5 x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}{x \left(-1 + e^{- 5 x}\right)}\right)$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
/ 2 \
| tan (2*x) |
lim |--------------|
x->oo| / -5*x\|
\x*\-1 + E //
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}{x \left(-1 + e^{- 5 x}\right)}\right)$$
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}{x \left(-1 + e^{- 5 x}\right)}\right)$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}{x \left(-1 + e^{- 5 x}\right)}\right) = - \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}{x \left(-1 + e^{- 5 x}\right)}\right) = - \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}{x \left(-1 + e^{- 5 x}\right)}\right) = - \frac{e^{5} \tan^{2}{\left(2 \right)}}{-1 + e^{5}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}{x \left(-1 + e^{- 5 x}\right)}\right) = - \frac{e^{5} \tan^{2}{\left(2 \right)}}{-1 + e^{5}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}{x \left(-1 + e^{- 5 x}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}{x \left(-1 + e^{- 5 x}\right)}\right) = - \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}{x \left(-1 + e^{- 5 x}\right)}\right) = - \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}{x \left(-1 + e^{- 5 x}\right)}\right) = - \frac{e^{5} \tan^{2}{\left(2 \right)}}{-1 + e^{5}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}{x \left(-1 + e^{- 5 x}\right)}\right) = - \frac{e^{5} \tan^{2}{\left(2 \right)}}{-1 + e^{5}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}{x \left(-1 + e^{- 5 x}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo