Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
-
Expresiones idénticas
- tan(dos *x^ dos)/sin(cinco *x)^ dos
- tangente de (2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por seno de (5 multiplicar por x) al cuadrado
- tangente de (dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por seno de (cinco multiplicar por x) en el grado dos
- tan(2*x2)/sin(5*x)2
- tan2*x2/sin5*x2
- tan(2*x²)/sin(5*x)²
- tan(2*x en el grado 2)/sin(5*x) en el grado 2
- tan(2x^2)/sin(5x)^2
- tan(2x2)/sin(5x)2
- tan2x2/sin5x2
- tan2x^2/sin5x^2
- tan(2*x^2) dividir por sin(5*x)^2
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(32*x)/(4*x)
- tan(10*x)/sin(2*x)^2
- tan(8*x)/(cos(3*x)*tan(2*x))
- tan(2*x)^2/(x*(-1+e^(-5*x)))
- tan(-1+x)/(sqrt(-1+2*x)-sqrt(2-x))
- Seno sin
- sin(-4+x^2)/(-2+x)
- sin(2+2*x)/(x+x^2)
- sin(x)/(-2+x)
- sin(x/2)^(1/(-sin(x)+tan(x)))
- sin(t)/(2*t)
Límite de la función tan(2*x^2)/sin(5*x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\\
|tan\2*x /|
lim |---------|
x->0+| 2 |
\sin (5*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(2 x^{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
Limit(tan(2*x^2)/sin(5*x)^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(2 x^{2} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(5 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(2 x^{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x^{2} \right)}}{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \left(\tan^{2}{\left(2 x^{2} \right)} + 1\right)}{5 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{5 \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{5 \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{2}{25}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(2 x^{2} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(5 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(2 x^{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x^{2} \right)}}{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \left(\tan^{2}{\left(2 x^{2} \right)} + 1\right)}{5 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{5 \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{5 \sin{\left(5 x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{2}{25}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2\\
|tan\2*x /|
lim |---------|
x->0+| 2 |
\sin (5*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(2 x^{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
2/25
$$\frac{2}{25}$$
= 0.08
/ / 2\\
|tan\2*x /|
lim |---------|
x->0-| 2 |
\sin (5*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(2 x^{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
2/25
$$\frac{2}{25}$$
= 0.08
= 0.08
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(2 x^{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{2}{25}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(2 x^{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{2}{25}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x^{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(2 x^{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(2 \right)}}{\sin^{2}{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(2 x^{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(2 \right)}}{\sin^{2}{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x^{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(2 x^{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{2}{25}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x^{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(2 x^{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(2 \right)}}{\sin^{2}{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(2 x^{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(2 \right)}}{\sin^{2}{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x^{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo