Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
-
Expresiones idénticas
- tan(- uno +x)/(sqrt(- uno + dos *x)-sqrt(dos -x))
- tangente de ( menos 1 más x) dividir por ( raíz cuadrada de ( menos 1 más 2 multiplicar por x) menos raíz cuadrada de (2 menos x))
- tangente de ( menos uno más x) dividir por ( raíz cuadrada de ( menos uno más dos multiplicar por x) menos raíz cuadrada de (dos menos x))
- tan(-1+x)/(√(-1+2*x)-√(2-x))
- tan(-1+x)/(sqrt(-1+2x)-sqrt(2-x))
- tan-1+x/sqrt-1+2x-sqrt2-x
- tan(-1+x) dividir por (sqrt(-1+2*x)-sqrt(2-x))
-
Expresiones semejantes
- tan(-1+x)/(sqrt(-1+2*x)+sqrt(2-x))
- tan(-1+x)/(sqrt(1+2*x)-sqrt(2-x))
- tan(-1+x)/(sqrt(-1+2*x)-sqrt(2+x))
- tan(1+x)/(sqrt(-1+2*x)-sqrt(2-x))
- tan(-1-x)/(sqrt(-1+2*x)-sqrt(2-x))
- tan(-1+x)/(sqrt(-1-2*x)-sqrt(2-x))
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(32*x)/(4*x)
- tan(10*x)/sin(2*x)^2
- tan(8*x)/(cos(3*x)*tan(2*x))
- tan(2*x)^2/(x*(-1+e^(-5*x)))
- tan(2*x^2)/sin(5*x)^2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt((x+pi/2)^2)/log(1+cos(x))
- sqrt(x^3-2*x^2)-sqrt(x^3+3*x)
- sqrt(x*(3+x))-x
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-3+x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt((x+pi/2)^2)/log(1+cos(x))
- sqrt(x^3-2*x^2)-sqrt(x^3+3*x)
- sqrt(x*(3+x))-x
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-3+x))
Límite de la función tan(-1+x)/(sqrt(-1+2*x)-sqrt(2-x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ tan(-1 + x) \
lim |------------------------|
x->1+| __________ _______|
\\/ -1 + 2*x - \/ 2 - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(x - 1 \right)}}{- \sqrt{2 - x} + \sqrt{2 x - 1}}\right)$$
Limit(tan(-1 + x)/(sqrt(-1 + 2*x) - sqrt(2 - x)), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \tan{\left(x - 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{2 - x} + \sqrt{2 x - 1}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(x - 1 \right)}}{- \sqrt{2 - x} + \sqrt{2 x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(x - 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{2 - x} + \sqrt{2 x - 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x - 1 \right)} + 1}{\frac{1}{\sqrt{2 x - 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{2 - x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x - 1 \right)} + 1}{\frac{1}{\sqrt{2 x - 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{2 - x}}}\right)$$
=
$$\frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \tan{\left(x - 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{2 - x} + \sqrt{2 x - 1}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(x - 1 \right)}}{- \sqrt{2 - x} + \sqrt{2 x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(x - 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{2 - x} + \sqrt{2 x - 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x - 1 \right)} + 1}{\frac{1}{\sqrt{2 x - 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{2 - x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x - 1 \right)} + 1}{\frac{1}{\sqrt{2 x - 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{2 - x}}}\right)$$
=
$$\frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ tan(-1 + x) \
lim |------------------------|
x->1+| __________ _______|
\\/ -1 + 2*x - \/ 2 - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(x - 1 \right)}}{- \sqrt{2 - x} + \sqrt{2 x - 1}}\right)$$
2/3
$$\frac{2}{3}$$
= 0.666666666666667
/ tan(-1 + x) \
lim |------------------------|
x->1-| __________ _______|
\\/ -1 + 2*x - \/ 2 - x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(x - 1 \right)}}{- \sqrt{2 - x} + \sqrt{2 x - 1}}\right)$$
2/3
$$\frac{2}{3}$$
= 0.666666666666667
= 0.666666666666667
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(x - 1 \right)}}{- \sqrt{2 - x} + \sqrt{2 x - 1}}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(x - 1 \right)}}{- \sqrt{2 - x} + \sqrt{2 x - 1}}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x - 1 \right)}}{- \sqrt{2 - x} + \sqrt{2 x - 1}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(x - 1 \right)}}{- \sqrt{2 - x} + \sqrt{2 x - 1}}\right) = - \frac{\tan{\left(1 \right)}}{- \sqrt{2} + i}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x - 1 \right)}}{- \sqrt{2 - x} + \sqrt{2 x - 1}}\right) = - \frac{\tan{\left(1 \right)}}{- \sqrt{2} + i}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x - 1 \right)}}{- \sqrt{2 - x} + \sqrt{2 x - 1}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(x - 1 \right)}}{- \sqrt{2 - x} + \sqrt{2 x - 1}}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x - 1 \right)}}{- \sqrt{2 - x} + \sqrt{2 x - 1}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(x - 1 \right)}}{- \sqrt{2 - x} + \sqrt{2 x - 1}}\right) = - \frac{\tan{\left(1 \right)}}{- \sqrt{2} + i}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x - 1 \right)}}{- \sqrt{2 - x} + \sqrt{2 x - 1}}\right) = - \frac{\tan{\left(1 \right)}}{- \sqrt{2} + i}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x - 1 \right)}}{- \sqrt{2 - x} + \sqrt{2 x - 1}}\right)$$
Más detalles con x→-oo