Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+4*x^3+5*x)/(3*x^2+7*x)
-
Límite de ((3+x+x^2)/(3+2*x^2))^((-1+sqrt(9+5*x))/(-2+sqrt(4+x)))
-
Límite de (-3+4*x^2+11*x)/(-3+x^2+2*x)
-
Límite de 3+n+5*n^2/2
-
Expresiones idénticas
- tan(dos *x^ dos)/(x*(- uno +e^(- cinco *x)))
- tangente de (2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (x multiplicar por ( menos 1 más e en el grado ( menos 5 multiplicar por x)))
- tangente de (dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por (x multiplicar por ( menos uno más e en el grado ( menos cinco multiplicar por x)))
- tan(2*x2)/(x*(-1+e(-5*x)))
- tan2*x2/x*-1+e-5*x
- tan(2*x²)/(x*(-1+e^(-5*x)))
- tan(2*x en el grado 2)/(x*(-1+e en el grado (-5*x)))
- tan(2x^2)/(x(-1+e^(-5x)))
- tan(2x2)/(x(-1+e(-5x)))
- tan2x2/x-1+e-5x
- tan2x^2/x-1+e^-5x
- tan(2*x^2) dividir por (x*(-1+e^(-5*x)))
-
Expresiones semejantes
- tan(2*x^2)/(x*(1+e^(-5*x)))
- tan(2*x^2)/(x*(-1+e^(5*x)))
- tan(2*x^2)/(x*(-1-e^(-5*x)))
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(5*pi*x)*tan(6*pi*x)/(cos(8*pi*i*x)*sin(2*pi*x)*sin(3*pi*x))
- tan(x)^4/x^4
- tan(-1+cos(x))
- tan(-exp(-4+x^2)+exp(2+x))
- tan(-3+x)/(6+x^2-5*x)
Límite de la función tan(2*x^2)/(x*(-1+e^(-5*x)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\ \
| tan\2*x / |
lim |--------------|
x->0+| / -5*x\|
\x*\-1 + E //
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(2 x^{2} \right)}}{x \left(-1 + e^{- 5 x}\right)}\right)$$
Limit(tan(2*x^2)/((x*(-1 + E^(-5*x)))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{5 x} \tan{\left(2 x^{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - e^{5 x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(2 x^{2} \right)}}{x \left(-1 + e^{- 5 x}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{5 x} \tan{\left(2 x^{2} \right)}}{x \left(1 - e^{5 x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{e^{5 x} \tan{\left(2 x^{2} \right)}}{x}}{\frac{d}{d x} \left(1 - e^{5 x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\left(4 \left(\tan^{2}{\left(2 x^{2} \right)} + 1\right) e^{5 x} + \frac{5 e^{5 x} \tan{\left(2 x^{2} \right)}}{x} - \frac{e^{5 x} \tan{\left(2 x^{2} \right)}}{x^{2}}\right) e^{- 5 x}}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{4 e^{5 x} \tan^{2}{\left(2 x^{2} \right)}}{5} - \frac{4 e^{5 x}}{5} - \frac{e^{5 x} \tan{\left(2 x^{2} \right)}}{x} + \frac{e^{5 x} \tan{\left(2 x^{2} \right)}}{5 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{4 e^{5 x} \tan^{2}{\left(2 x^{2} \right)}}{5} - \frac{4 e^{5 x}}{5} - \frac{e^{5 x} \tan{\left(2 x^{2} \right)}}{x} + \frac{e^{5 x} \tan{\left(2 x^{2} \right)}}{5 x^{2}}\right)$$
=
$$- \frac{2}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{5 x} \tan{\left(2 x^{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - e^{5 x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(2 x^{2} \right)}}{x \left(-1 + e^{- 5 x}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{5 x} \tan{\left(2 x^{2} \right)}}{x \left(1 - e^{5 x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{e^{5 x} \tan{\left(2 x^{2} \right)}}{x}}{\frac{d}{d x} \left(1 - e^{5 x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\left(4 \left(\tan^{2}{\left(2 x^{2} \right)} + 1\right) e^{5 x} + \frac{5 e^{5 x} \tan{\left(2 x^{2} \right)}}{x} - \frac{e^{5 x} \tan{\left(2 x^{2} \right)}}{x^{2}}\right) e^{- 5 x}}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{4 e^{5 x} \tan^{2}{\left(2 x^{2} \right)}}{5} - \frac{4 e^{5 x}}{5} - \frac{e^{5 x} \tan{\left(2 x^{2} \right)}}{x} + \frac{e^{5 x} \tan{\left(2 x^{2} \right)}}{5 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{4 e^{5 x} \tan^{2}{\left(2 x^{2} \right)}}{5} - \frac{4 e^{5 x}}{5} - \frac{e^{5 x} \tan{\left(2 x^{2} \right)}}{x} + \frac{e^{5 x} \tan{\left(2 x^{2} \right)}}{5 x^{2}}\right)$$
=
$$- \frac{2}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(2 x^{2} \right)}}{x \left(-1 + e^{- 5 x}\right)}\right) = - \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(2 x^{2} \right)}}{x \left(-1 + e^{- 5 x}\right)}\right) = - \frac{2}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x^{2} \right)}}{x \left(-1 + e^{- 5 x}\right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(2 x^{2} \right)}}{x \left(-1 + e^{- 5 x}\right)}\right) = - \frac{e^{5} \tan{\left(2 \right)}}{-1 + e^{5}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(2 x^{2} \right)}}{x \left(-1 + e^{- 5 x}\right)}\right) = - \frac{e^{5} \tan{\left(2 \right)}}{-1 + e^{5}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x^{2} \right)}}{x \left(-1 + e^{- 5 x}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(2 x^{2} \right)}}{x \left(-1 + e^{- 5 x}\right)}\right) = - \frac{2}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x^{2} \right)}}{x \left(-1 + e^{- 5 x}\right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(2 x^{2} \right)}}{x \left(-1 + e^{- 5 x}\right)}\right) = - \frac{e^{5} \tan{\left(2 \right)}}{-1 + e^{5}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(2 x^{2} \right)}}{x \left(-1 + e^{- 5 x}\right)}\right) = - \frac{e^{5} \tan{\left(2 \right)}}{-1 + e^{5}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x^{2} \right)}}{x \left(-1 + e^{- 5 x}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2\ \
| tan\2*x / |
lim |--------------|
x->0+| / -5*x\|
\x*\-1 + E //
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(2 x^{2} \right)}}{x \left(-1 + e^{- 5 x}\right)}\right)$$
-2/5
$$- \frac{2}{5}$$
= -0.4
/ / 2\ \
| tan\2*x / |
lim |--------------|
x->0-| / -5*x\|
\x*\-1 + E //
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(2 x^{2} \right)}}{x \left(-1 + e^{- 5 x}\right)}\right)$$
-2/5
$$- \frac{2}{5}$$
= -0.4
= -0.4