Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (3-2*x)^(x/(1-x))
-
Límite de (sqrt(3+2*x)-sqrt(4+x))/(1-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1-log(7*x))^(7*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +e^(tres *x))/(x*asin(dos))
- ( menos 1 más e en el grado (3 multiplicar por x)) dividir por (x multiplicar por ar coseno de eno de (2))
- ( menos uno más e en el grado (tres multiplicar por x)) dividir por (x multiplicar por ar coseno de eno de (dos))
- (-1+e(3*x))/(x*asin(2))
- -1+e3*x/x*asin2
- (-1+e^(3x))/(xasin(2))
- (-1+e(3x))/(xasin(2))
- -1+e3x/xasin2
- -1+e^3x/xasin2
- (-1+e^(3*x)) dividir por (x*asin(2))
-
Expresiones semejantes
- (1+e^(3*x))/(x*asin(2))
- (-1-e^(3*x))/(x*asin(2))
- (-1+e^(3*x))/(x*arcsin(2))
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(1/n)
- asin(x)^sin(x)
- asin(2*x)/(-1+2^(-3*x))
- asin(x)+sin(x)
- asin(x)/(2*x)
Límite de la función (-1+e^(3*x))/(x*asin(2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3*x\
|-1 + E |
lim |---------|
x->0+\x*asin(2)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{3 x} - 1}{x \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}\right)$$
Limit((-1 + E^(3*x))/((x*asin(2))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{3 x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{3 x} - 1}{x \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{3 x} - 1}{x \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{3 x} - 1}{x \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{3}{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{3 x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \operatorname{asin}{\left(2 \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{3 x} - 1}{x \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{3 x} - 1}{x \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{3 x} - 1}{x \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{3}{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3*x\
|-1 + E |
lim |---------|
x->0+\x*asin(2)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{3 x} - 1}{x \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}\right)$$
3 ------- asin(2)
$$\frac{3}{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}$$
= (1.12152227740345 + 0.940285888506813j)
/ 3*x\
|-1 + E |
lim |---------|
x->0-\x*asin(2)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{3 x} - 1}{x \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}\right)$$
3 ------- asin(2)
$$\frac{3}{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}$$
= (1.12152227740345 + 0.940285888506813j)
= (1.12152227740345 + 0.940285888506813j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{3 x} - 1}{x \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}\right) = \frac{3}{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{3 x} - 1}{x \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}\right) = \frac{3}{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{3 x} - 1}{x \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}} \right)}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{3 x} - 1}{x \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}\right) = \frac{-1 + e^{3}}{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{3 x} - 1}{x \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}\right) = \frac{-1 + e^{3}}{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{3 x} - 1}{x \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{3 x} - 1}{x \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}\right) = \frac{3}{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{3 x} - 1}{x \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}} \right)}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{3 x} - 1}{x \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}\right) = \frac{-1 + e^{3}}{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{3 x} - 1}{x \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}\right) = \frac{-1 + e^{3}}{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{3 x} - 1}{x \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica
[src]
(1.12152227740345 + 0.940285888506813j)
(1.12152227740345 + 0.940285888506813j)