Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
-
Límite de (2-cos(3*x))^(1/log(1+x^2))
-
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
-
Límite de ((-3+x)/x)^x
-
Expresiones idénticas
- (tres mil trescientos setenta y cinco +x^ tres)/(ciento cinco +x^ dos + veintidós *x)
- (3375 más x al cubo ) dividir por (105 más x al cuadrado más 22 multiplicar por x)
- (tres mil trescientos setenta y cinco más x en el grado tres) dividir por (ciento cinco más x en el grado dos más veintidós multiplicar por x)
- (3375+x3)/(105+x2+22*x)
- 3375+x3/105+x2+22*x
- (3375+x³)/(105+x²+22*x)
- (3375+x en el grado 3)/(105+x en el grado 2+22*x)
- (3375+x^3)/(105+x^2+22x)
- (3375+x3)/(105+x2+22x)
- 3375+x3/105+x2+22x
- 3375+x^3/105+x^2+22x
- (3375+x^3) dividir por (105+x^2+22*x)
-
Expresiones semejantes
- (3375-x^3)/(105+x^2+22*x)
- (3375+x^3)/(105-x^2+22*x)
- (3375+x^3)/(105+x^2-22*x)
Límite de la función (3375+x^3)/(105+x^2+22*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| 3375 + x |
lim |---------------|
x->-15+| 2 |
\105 + x + 22*x/
$$\lim_{x \to -15^+}\left(\frac{x^{3} + 3375}{22 x + \left(x^{2} + 105\right)}\right)$$
Limit((3375 + x^3)/(105 + x^2 + 22*x), x, -15)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -15^+}\left(\frac{x^{3} + 3375}{22 x + \left(x^{2} + 105\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -15^+}\left(\frac{x^{3} + 3375}{22 x + \left(x^{2} + 105\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -15^+}\left(\frac{\left(x + 15\right) \left(x^{2} - 15 x + 225\right)}{\left(x + 7\right) \left(x + 15\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -15^+}\left(\frac{x^{2} - 15 x + 225}{x + 7}\right) = $$
$$\frac{225 + \left(-15\right)^{2} - -225}{-15 + 7} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -15^+}\left(\frac{x^{3} + 3375}{22 x + \left(x^{2} + 105\right)}\right) = - \frac{675}{8}$$
$$\lim_{x \to -15^+}\left(\frac{x^{3} + 3375}{22 x + \left(x^{2} + 105\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -15^+}\left(\frac{x^{3} + 3375}{22 x + \left(x^{2} + 105\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -15^+}\left(\frac{\left(x + 15\right) \left(x^{2} - 15 x + 225\right)}{\left(x + 7\right) \left(x + 15\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -15^+}\left(\frac{x^{2} - 15 x + 225}{x + 7}\right) = $$
$$\frac{225 + \left(-15\right)^{2} - -225}{-15 + 7} = $$
= -675/8
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -15^+}\left(\frac{x^{3} + 3375}{22 x + \left(x^{2} + 105\right)}\right) = - \frac{675}{8}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -15^+}\left(x^{3} + 3375\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -15^+}\left(x^{2} + 22 x + 105\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -15^+}\left(\frac{x^{3} + 3375}{22 x + \left(x^{2} + 105\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -15^+}\left(\frac{x^{3} + 3375}{x^{2} + 22 x + 105}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -15^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 3375\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 22 x + 105\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -15^+}\left(\frac{3 x^{2}}{2 x + 22}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -15^+}\left(\frac{675}{2 x + 22}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -15^+}\left(\frac{675}{2 x + 22}\right)$$
=
$$- \frac{675}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -15^+}\left(x^{3} + 3375\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -15^+}\left(x^{2} + 22 x + 105\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -15^+}\left(\frac{x^{3} + 3375}{22 x + \left(x^{2} + 105\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -15^+}\left(\frac{x^{3} + 3375}{x^{2} + 22 x + 105}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -15^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 3375\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 22 x + 105\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -15^+}\left(\frac{3 x^{2}}{2 x + 22}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -15^+}\left(\frac{675}{2 x + 22}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -15^+}\left(\frac{675}{2 x + 22}\right)$$
=
$$- \frac{675}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
| 3375 + x |
lim |---------------|
x->-15+| 2 |
\105 + x + 22*x/
$$\lim_{x \to -15^+}\left(\frac{x^{3} + 3375}{22 x + \left(x^{2} + 105\right)}\right)$$
-675/8
$$- \frac{675}{8}$$
= -84.375
/ 3 \
| 3375 + x |
lim |---------------|
x->-15-| 2 |
\105 + x + 22*x/
$$\lim_{x \to -15^-}\left(\frac{x^{3} + 3375}{22 x + \left(x^{2} + 105\right)}\right)$$
-675/8
$$- \frac{675}{8}$$
= -84.375
= -84.375
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -15^-}\left(\frac{x^{3} + 3375}{22 x + \left(x^{2} + 105\right)}\right) = - \frac{675}{8}$$
Más detalles con x→-15 a la izquierda
$$\lim_{x \to -15^+}\left(\frac{x^{3} + 3375}{22 x + \left(x^{2} + 105\right)}\right) = - \frac{675}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 3375}{22 x + \left(x^{2} + 105\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 3375}{22 x + \left(x^{2} + 105\right)}\right) = \frac{225}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 3375}{22 x + \left(x^{2} + 105\right)}\right) = \frac{225}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 3375}{22 x + \left(x^{2} + 105\right)}\right) = \frac{211}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 3375}{22 x + \left(x^{2} + 105\right)}\right) = \frac{211}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 3375}{22 x + \left(x^{2} + 105\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-15 a la izquierda
$$\lim_{x \to -15^+}\left(\frac{x^{3} + 3375}{22 x + \left(x^{2} + 105\right)}\right) = - \frac{675}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 3375}{22 x + \left(x^{2} + 105\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 3375}{22 x + \left(x^{2} + 105\right)}\right) = \frac{225}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 3375}{22 x + \left(x^{2} + 105\right)}\right) = \frac{225}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 3375}{22 x + \left(x^{2} + 105\right)}\right) = \frac{211}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 3375}{22 x + \left(x^{2} + 105\right)}\right) = \frac{211}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 3375}{22 x + \left(x^{2} + 105\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo