Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno +x^ tres - siete *x)/(tres +x+ tres *x^ cuatro)
- (1 más x al cubo menos 7 multiplicar por x) dividir por (3 más x más 3 multiplicar por x en el grado 4)
- (uno más x en el grado tres menos siete multiplicar por x) dividir por (tres más x más tres multiplicar por x en el grado cuatro)
- (1+x3-7*x)/(3+x+3*x4)
- 1+x3-7*x/3+x+3*x4
- (1+x³-7*x)/(3+x+3*x⁴)
- (1+x en el grado 3-7*x)/(3+x+3*x en el grado 4)
- (1+x^3-7x)/(3+x+3x^4)
- (1+x3-7x)/(3+x+3x4)
- 1+x3-7x/3+x+3x4
- 1+x^3-7x/3+x+3x^4
- (1+x^3-7*x) dividir por (3+x+3*x^4)
-
Expresiones semejantes
- (1+x^3-7*x)/(3-x+3*x^4)
- (1-x^3-7*x)/(3+x+3*x^4)
- (1+x^3-7*x)/(3+x-3*x^4)
- (1+x^3+7*x)/(3+x+3*x^4)
Límite de la función (1+x^3-7*x)/(3+x+3*x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|1 + x - 7*x|
lim |------------|
x->oo| 4|
\3 + x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{3} + 1\right)}{3 x^{4} + \left(x + 3\right)}\right)$$
Limit((1 + x^3 - 7*x)/(3 + x + 3*x^4), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{3} + 1\right)}{3 x^{4} + \left(x + 3\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{3} + 1\right)}{3 x^{4} + \left(x + 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{7}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}{3 + \frac{1}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{7}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}{3 + \frac{1}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{4} - 7 u^{3} + u}{3 u^{4} + u^{3} + 3}\right)$$
=
$$\frac{0^{4} - 7 \cdot 0^{3}}{0^{3} + 3 \cdot 0^{4} + 3} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{3} + 1\right)}{3 x^{4} + \left(x + 3\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{3} + 1\right)}{3 x^{4} + \left(x + 3\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{3} + 1\right)}{3 x^{4} + \left(x + 3\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{7}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}{3 + \frac{1}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{7}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}{3 + \frac{1}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{4} - 7 u^{3} + u}{3 u^{4} + u^{3} + 3}\right)$$
=
$$\frac{0^{4} - 7 \cdot 0^{3}}{0^{3} + 3 \cdot 0^{4} + 3} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{3} + 1\right)}{3 x^{4} + \left(x + 3\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 7 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} + x + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{3} + 1\right)}{3 x^{4} + \left(x + 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 7 x + 1}{3 x^{4} + x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 7 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} + x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 7}{12 x^{3} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(12 x^{3} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{6 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 7 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} + x + 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{3} + 1\right)}{3 x^{4} + \left(x + 3\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 7 x + 1}{3 x^{4} + x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 7 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{4} + x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 7}{12 x^{3} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(12 x^{3} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{6 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{3} + 1\right)}{3 x^{4} + \left(x + 3\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{3} + 1\right)}{3 x^{4} + \left(x + 3\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{3} + 1\right)}{3 x^{4} + \left(x + 3\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{3} + 1\right)}{3 x^{4} + \left(x + 3\right)}\right) = - \frac{5}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{3} + 1\right)}{3 x^{4} + \left(x + 3\right)}\right) = - \frac{5}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{3} + 1\right)}{3 x^{4} + \left(x + 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{3} + 1\right)}{3 x^{4} + \left(x + 3\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{3} + 1\right)}{3 x^{4} + \left(x + 3\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{3} + 1\right)}{3 x^{4} + \left(x + 3\right)}\right) = - \frac{5}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{3} + 1\right)}{3 x^{4} + \left(x + 3\right)}\right) = - \frac{5}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{3} + 1\right)}{3 x^{4} + \left(x + 3\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico