Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- tan(- tres +x)^ tres /(nueve +x^ dos - seis *x)
- tangente de ( menos 3 más x) al cubo dividir por (9 más x al cuadrado menos 6 multiplicar por x)
- tangente de ( menos tres más x) en el grado tres dividir por (nueve más x en el grado dos menos seis multiplicar por x)
- tan(-3+x)3/(9+x2-6*x)
- tan-3+x3/9+x2-6*x
- tan(-3+x)³/(9+x²-6*x)
- tan(-3+x) en el grado 3/(9+x en el grado 2-6*x)
- tan(-3+x)^3/(9+x^2-6x)
- tan(-3+x)3/(9+x2-6x)
- tan-3+x3/9+x2-6x
- tan-3+x^3/9+x^2-6x
- tan(-3+x)^3 dividir por (9+x^2-6*x)
-
Expresiones semejantes
- tan(3+x)^3/(9+x^2-6*x)
- tan(-3+x)^3/(9+x^2+6*x)
- tan(-3+x)^3/(9-x^2-6*x)
- tan(-3-x)^3/(9+x^2-6*x)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x*y)/x
- tan(x)^(1/log(x))
- tan(5*x)/asin(2*x)
- tan(-3+3^(pi/x))/(-1+3^cos(3*x/2))
- tan(2*x)^x
Límite de la función tan(-3+x)^3/(9+x^2-6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|tan (-3 + x)|
lim |------------|
x->3+| 2 |
\9 + x - 6*x/
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x - 3 \right)}}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
Limit(tan(-3 + x)^3/(9 + x^2 - 6*x), x, 3)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+} \tan^{3}{\left(x - 3 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - 6 x + 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x - 3 \right)}}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x - 3 \right)}}{x^{2} - 6 x + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{3}{\left(x - 3 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 6 x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(3 \tan^{2}{\left(x - 3 \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x - 3 \right)}}{2 x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 \tan^{2}{\left(x - 3 \right)}}{2 x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 \tan^{2}{\left(x - 3 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 \left(2 \tan^{2}{\left(x - 3 \right)} + 2\right) \tan{\left(x - 3 \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(3 \tan{\left(x - 3 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(3 \tan{\left(x - 3 \right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+} \tan^{3}{\left(x - 3 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - 6 x + 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x - 3 \right)}}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x - 3 \right)}}{x^{2} - 6 x + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{3}{\left(x - 3 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 6 x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(3 \tan^{2}{\left(x - 3 \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x - 3 \right)}}{2 x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 \tan^{2}{\left(x - 3 \right)}}{2 x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 \tan^{2}{\left(x - 3 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 \left(2 \tan^{2}{\left(x - 3 \right)} + 2\right) \tan{\left(x - 3 \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(3 \tan{\left(x - 3 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(3 \tan{\left(x - 3 \right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
|tan (-3 + x)|
lim |------------|
x->3+| 2 |
\9 + x - 6*x/
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x - 3 \right)}}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
0
$$0$$
= 1.35127622911396e-29
/ 3 \
|tan (-3 + x)|
lim |------------|
x->3-| 2 |
\9 + x - 6*x/
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x - 3 \right)}}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
0
$$0$$
= -1.35127622911396e-29
= -1.35127622911396e-29
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x - 3 \right)}}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x - 3 \right)}}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x - 3 \right)}}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x - 3 \right)}}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = - \frac{\tan^{3}{\left(3 \right)}}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x - 3 \right)}}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = - \frac{\tan^{3}{\left(3 \right)}}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x - 3 \right)}}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = - \frac{\tan^{3}{\left(2 \right)}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x - 3 \right)}}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = - \frac{\tan^{3}{\left(2 \right)}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x - 3 \right)}}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x - 3 \right)}}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x - 3 \right)}}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x - 3 \right)}}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = - \frac{\tan^{3}{\left(3 \right)}}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x - 3 \right)}}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = - \frac{\tan^{3}{\left(3 \right)}}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x - 3 \right)}}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = - \frac{\tan^{3}{\left(2 \right)}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x - 3 \right)}}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = - \frac{\tan^{3}{\left(2 \right)}}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x - 3 \right)}}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo