Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (10-9*x+2*x^2)/(-10+x^2+3*x)
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Expresiones idénticas
- (- siete +x^ dos + seis *x)/(- uno +x^ dos)
- ( menos 7 más x al cuadrado más 6 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más x al cuadrado )
- ( menos siete más x en el grado dos más seis multiplicar por x) dividir por ( menos uno más x en el grado dos)
- (-7+x2+6*x)/(-1+x2)
- -7+x2+6*x/-1+x2
- (-7+x²+6*x)/(-1+x²)
- (-7+x en el grado 2+6*x)/(-1+x en el grado 2)
- (-7+x^2+6x)/(-1+x^2)
- (-7+x2+6x)/(-1+x2)
- -7+x2+6x/-1+x2
- -7+x^2+6x/-1+x^2
- (-7+x^2+6*x) dividir por (-1+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (7+x^2+6*x)/(-1+x^2)
- (-7+x^2+6*x)/(-1-x^2)
- (-7+x^2+6*x)/(1+x^2)
- (-7-x^2+6*x)/(-1+x^2)
- (-7+x^2-6*x)/(-1+x^2)
Límite de la función (-7+x^2+6*x)/(-1+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-7 + x + 6*x|
lim |-------------|
x->1+| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
Limit((-7 + x^2 + 6*x)/(-1 + x^2), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 7\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 7}{x + 1}\right) = $$
$$\frac{1 + 7}{1 + 1} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{x^{2} - 1}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 7\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 7}{x + 1}\right) = $$
$$\frac{1 + 7}{1 + 1} = $$
= 4
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{x^{2} - 1}\right) = 4$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + 6 x - 7\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + 6 x - 7}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + 6}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x + 3\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x + 3\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + 6 x - 7\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + 6 x - 7}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + 6}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x + 3\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x + 3\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-7 + x + 6*x|
lim |-------------|
x->1+| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
4
$$4$$
= 4.0
/ 2 \
|-7 + x + 6*x|
lim |-------------|
x->1-| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
4
$$4$$
= 4.0
= 4.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{x^{2} - 1}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{x^{2} - 1}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{x^{2} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{x^{2} - 1}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{x^{2} - 1}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{x^{2} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{x^{2} - 1}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{x^{2} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{x^{2} - 1}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{x^{2} - 1}\right) = 7$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{2} - 7\right)}{x^{2} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico