Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- x*log(uno + tres /x)
- x multiplicar por logaritmo de (1 más 3 dividir por x)
- x multiplicar por logaritmo de (uno más tres dividir por x)
- xlog(1+3/x)
- xlog1+3/x
- x*log(1+3 dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- x*log(1-3/x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(3*x))/log(cos(4*x))
- log(-cos(x)+sin(x))
- log(2+sqrt(atan(x)*sin(1/x)))
- log(1+sin(2*x))/sin(3*x)
- log((1+x)/(1-x))/x
Límite de la función x*log(1+3/x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 3\\ lim |x*log|1 + -|| x->oo\ \ x//
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(1 + \frac{3}{x} \right)}\right)$$
Limit(x*log(1 + 3/x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\log{\left(\frac{x + 3}{x} \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(1 + \frac{3}{x} \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(\frac{x + 3}{x} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(\frac{x + 3}{x} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x \log{\left(1 + \frac{3}{x} \right)}^{2} + 3 \log{\left(1 + \frac{3}{x} \right)}^{2}\right)}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x \log{\left(1 + \frac{3}{x} \right)}^{2} + 3 \log{\left(1 + \frac{3}{x} \right)}^{2}\right)}{3}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\log{\left(\frac{x + 3}{x} \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(1 + \frac{3}{x} \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(\frac{x + 3}{x} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(\frac{x + 3}{x} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x \log{\left(1 + \frac{3}{x} \right)}^{2} + 3 \log{\left(1 + \frac{3}{x} \right)}^{2}\right)}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x \log{\left(1 + \frac{3}{x} \right)}^{2} + 3 \log{\left(1 + \frac{3}{x} \right)}^{2}\right)}{3}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(1 + \frac{3}{x} \right)}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \log{\left(1 + \frac{3}{x} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \log{\left(1 + \frac{3}{x} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \log{\left(1 + \frac{3}{x} \right)}\right) = 2 \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \log{\left(1 + \frac{3}{x} \right)}\right) = 2 \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \log{\left(1 + \frac{3}{x} \right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \log{\left(1 + \frac{3}{x} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \log{\left(1 + \frac{3}{x} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \log{\left(1 + \frac{3}{x} \right)}\right) = 2 \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \log{\left(1 + \frac{3}{x} \right)}\right) = 2 \log{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \log{\left(1 + \frac{3}{x} \right)}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico