Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/(-1+(1+x)^(1/3))
-
Límite de (-cos(x)+cos(3*x))/(-1+cos(x))
-
Límite de (-2-5*x^2+11*x)/(-10-x+3*x^2)
-
Límite de ((1+5*x)/(-2+5*x))^(-8+3*x)
-
Expresiones idénticas
- factorial(x)/(x^ veintitrés *factorial(- veintitrés +x))
- factorial(x) dividir por (x al cuadrado 3 multiplicar por factorial( menos 23 más x))
- factorial(x) dividir por (x en el grado veintitrés multiplicar por factorial( menos veintitrés más x))
- factorial(x)/(x23*factorial(-23+x))
- factorialx/x23*factorial-23+x
- factorial(x)/(x²3*factorial(-23+x))
- factorial(x)/(x en el grado 23*factorial(-23+x))
- factorial(x)/(x^23factorial(-23+x))
- factorial(x)/(x23factorial(-23+x))
- factorialx/x23factorial-23+x
- factorialx/x^23factorial-23+x
- factorial(x) dividir por (x^23*factorial(-23+x))
-
Expresiones semejantes
- factorial(x)/(x^23*factorial(23+x))
- factorial(x)/(x^23*factorial(-23-x))
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(1+x)/(-factorial(1+x)+factorial(x))
- factorial(x)^3/factorial(3*n)
- factorial(1+n)/(n*factorial(n))+factorial(-1+n)
- factorial(1+n)/(-factorial(n)+factorial(-1+n))
- factorial(1+2*n)/factorial(-1+2*n)
- factorial
- factorial(1+x)/(-factorial(1+x)+factorial(x))
- factorial(x)^3/factorial(3*n)
- factorial(1+n)/(n*factorial(n))+factorial(-1+n)
- factorial(1+n)/(-factorial(n)+factorial(-1+n))
- factorial(1+2*n)/factorial(-1+2*n)
Límite de la función factorial(x)/(x^23*factorial(-23+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x! \
lim |--------------|
x->oo| 23 |
\x *(-23 + x)!/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x!}{x^{23} \left(x - 23\right)!}\right)$$
Limit(factorial(x)/((x^23*factorial(-23 + x))), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x!}{x^{23}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 23\right)! = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x!}{x^{23} \left(x - 23\right)!}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x!}{x^{23} \left(x - 23\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x!}{x^{23}}}{\frac{d}{d x} \left(x - 23\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\Gamma\left(x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 1 \right)}}{x^{23}} - \frac{23 x!}{x^{24}}}{\Gamma\left(x - 22\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x - 22 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\Gamma\left(x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 1 \right)}}{x^{23}} - \frac{23 x!}{x^{24}}}{\Gamma\left(x - 22\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x - 22 \right)}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x!}{x^{23}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 23\right)! = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x!}{x^{23} \left(x - 23\right)!}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x!}{x^{23} \left(x - 23\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x!}{x^{23}}}{\frac{d}{d x} \left(x - 23\right)!}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\Gamma\left(x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 1 \right)}}{x^{23}} - \frac{23 x!}{x^{24}}}{\Gamma\left(x - 22\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x - 22 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\Gamma\left(x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x + 1 \right)}}{x^{23}} - \frac{23 x!}{x^{24}}}{\Gamma\left(x - 22\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,x - 22 \right)}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x!}{x^{23} \left(x - 23\right)!}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x!}{x^{23} \left(x - 23\right)!}\right)$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x!}{x^{23} \left(x - 23\right)!}\right)$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x!}{x^{23} \left(x - 23\right)!}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x!}{x^{23} \left(x - 23\right)!}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x!}{x^{23} \left(x - 23\right)!}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x!}{x^{23} \left(x - 23\right)!}\right)$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x!}{x^{23} \left(x - 23\right)!}\right)$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x!}{x^{23} \left(x - 23\right)!}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x!}{x^{23} \left(x - 23\right)!}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x!}{x^{23} \left(x - 23\right)!}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo