Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de (-1+4*x+5*x^2)/(-2+x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (cinco - dos *x- dos *x^ dos)/(uno +x+x^ dos)
- (5 menos 2 multiplicar por x menos 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (1 más x más x al cuadrado )
- (cinco menos dos multiplicar por x menos dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por (uno más x más x en el grado dos)
- (5-2*x-2*x2)/(1+x+x2)
- 5-2*x-2*x2/1+x+x2
- (5-2*x-2*x²)/(1+x+x²)
- (5-2*x-2*x en el grado 2)/(1+x+x en el grado 2)
- (5-2x-2x^2)/(1+x+x^2)
- (5-2x-2x2)/(1+x+x2)
- 5-2x-2x2/1+x+x2
- 5-2x-2x^2/1+x+x^2
- (5-2*x-2*x^2) dividir por (1+x+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (5-2*x-2*x^2)/(1-x+x^2)
- (5-2*x+2*x^2)/(1+x+x^2)
- (5-2*x-2*x^2)/(1+x-x^2)
- (5+2*x-2*x^2)/(1+x+x^2)
Límite de la función (5-2*x-2*x^2)/(1+x+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|5 - 2*x - 2*x |
lim |--------------|
x->oo| 2 |
\ 1 + x + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(5 - 2 x\right)}{x^{2} + \left(x + 1\right)}\right)$$
Limit((5 - 2*x - 2*x^2)/(1 + x + x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(5 - 2 x\right)}{x^{2} + \left(x + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(5 - 2 x\right)}{x^{2} + \left(x + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 - \frac{2}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 - \frac{2}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{2} - 2 u - 2}{u^{2} + u + 1}\right)$$
=
$$\frac{-2 - 0 + 5 \cdot 0^{2}}{0^{2} + 1} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(5 - 2 x\right)}{x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(5 - 2 x\right)}{x^{2} + \left(x + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(5 - 2 x\right)}{x^{2} + \left(x + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 - \frac{2}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 - \frac{2}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{2} - 2 u - 2}{u^{2} + u + 1}\right)$$
=
$$\frac{-2 - 0 + 5 \cdot 0^{2}}{0^{2} + 1} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(5 - 2 x\right)}{x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = -2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{2} - 2 x + 5\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(5 - 2 x\right)}{x^{2} + \left(x + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} - 2 x + 5}{x^{2} + x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{2} - 2 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x - 2}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x - 2}{2 x + 1}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{2} - 2 x + 5\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(5 - 2 x\right)}{x^{2} + \left(x + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} - 2 x + 5}{x^{2} + x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{2} - 2 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x - 2}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x - 2}{2 x + 1}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(5 - 2 x\right)}{x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(5 - 2 x\right)}{x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(5 - 2 x\right)}{x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(5 - 2 x\right)}{x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(5 - 2 x\right)}{x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(5 - 2 x\right)}{x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(5 - 2 x\right)}{x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(5 - 2 x\right)}{x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(5 - 2 x\right)}{x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(5 - 2 x\right)}{x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{2} + \left(5 - 2 x\right)}{x^{2} + \left(x + 1\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico