Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Límite de (sqrt(1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x))/(x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- (- doce +x+x^ dos)/(- uno +x+ dos *x^ tres)
- ( menos 12 más x más x al cuadrado ) dividir por ( menos 1 más x más 2 multiplicar por x al cubo )
- ( menos doce más x más x en el grado dos) dividir por ( menos uno más x más dos multiplicar por x en el grado tres)
- (-12+x+x2)/(-1+x+2*x3)
- -12+x+x2/-1+x+2*x3
- (-12+x+x²)/(-1+x+2*x³)
- (-12+x+x en el grado 2)/(-1+x+2*x en el grado 3)
- (-12+x+x^2)/(-1+x+2x^3)
- (-12+x+x2)/(-1+x+2x3)
- -12+x+x2/-1+x+2x3
- -12+x+x^2/-1+x+2x^3
- (-12+x+x^2) dividir por (-1+x+2*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (12+x+x^2)/(-1+x+2*x^3)
- (-12-x+x^2)/(-1+x+2*x^3)
- (-12+x+x^2)/(-1-x+2*x^3)
- (-12+x-x^2)/(-1+x+2*x^3)
- (-12+x+x^2)/(-1+x-2*x^3)
- (-12+x+x^2)/(1+x+2*x^3)
Límite de la función (-12+x+x^2)/(-1+x+2*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| -12 + x + x |
lim |-------------|
x->oo| 3|
\-1 + x + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{2 x^{3} + \left(x - 1\right)}\right)$$
Limit((-12 + x + x^2)/(-1 + x + 2*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{2 x^{3} + \left(x - 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{2 x^{3} + \left(x - 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{12}{x^{3}}}{2 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{12}{x^{3}}}{2 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 12 u^{3} + u^{2} + u}{- u^{3} + u^{2} + 2}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 12 \cdot 0^{3}}{0^{2} - 0^{3} + 2} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{2 x^{3} + \left(x - 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{2 x^{3} + \left(x - 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{2 x^{3} + \left(x - 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{12}{x^{3}}}{2 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{12}{x^{3}}}{2 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 12 u^{3} + u^{2} + u}{- u^{3} + u^{2} + 2}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 12 \cdot 0^{3}}{0^{2} - 0^{3} + 2} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{2 x^{3} + \left(x - 1\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + x - 12\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{2 x^{3} + \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 1}{6 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{6 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + x - 12\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{2 x^{3} + \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x - 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 1}{6 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{6 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{2 x^{3} + \left(x - 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{2 x^{3} + \left(x - 1\right)}\right) = 12$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{2 x^{3} + \left(x - 1\right)}\right) = 12$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{2 x^{3} + \left(x - 1\right)}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{2 x^{3} + \left(x - 1\right)}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{2 x^{3} + \left(x - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{2 x^{3} + \left(x - 1\right)}\right) = 12$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{2 x^{3} + \left(x - 1\right)}\right) = 12$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{2 x^{3} + \left(x - 1\right)}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{2 x^{3} + \left(x - 1\right)}\right) = -5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x - 12\right)}{2 x^{3} + \left(x - 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo