Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de x/sin(14*x)
-
Expresiones idénticas
- - cuatro +(- tres + cuatro *x)/(cinco +x^ dos + seis *x)
- menos 4 más ( menos 3 más 4 multiplicar por x) dividir por (5 más x al cuadrado más 6 multiplicar por x)
- menos cuatro más ( menos tres más cuatro multiplicar por x) dividir por (cinco más x en el grado dos más seis multiplicar por x)
- -4+(-3+4*x)/(5+x2+6*x)
- -4+-3+4*x/5+x2+6*x
- -4+(-3+4*x)/(5+x²+6*x)
- -4+(-3+4*x)/(5+x en el grado 2+6*x)
- -4+(-3+4x)/(5+x^2+6x)
- -4+(-3+4x)/(5+x2+6x)
- -4+-3+4x/5+x2+6x
- -4+-3+4x/5+x^2+6x
- -4+(-3+4*x) dividir por (5+x^2+6*x)
-
Expresiones semejantes
- -4-(-3+4*x)/(5+x^2+6*x)
- -4+(-3+4*x)/(5+x^2-6*x)
- 4+(-3+4*x)/(5+x^2+6*x)
- -4+(-3+4*x)/(5-x^2+6*x)
- -4+(-3-4*x)/(5+x^2+6*x)
- -4+(3+4*x)/(5+x^2+6*x)
Límite de la función -4+(-3+4*x)/(5+x^2+6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -3 + 4*x \
lim |-4 + ------------|
x->oo| 2 |
\ 5 + x + 6*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 3}{6 x + \left(x^{2} + 5\right)} - 4\right)$$
Limit(-4 + (-3 + 4*x)/(5 + x^2 + 6*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 4 x^{2} - 20 x - 23\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 6 x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 3}{6 x + \left(x^{2} + 5\right)} - 4\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x^{2} - 20 x - 23}{x^{2} + 6 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 4 x^{2} - 20 x - 23\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x - 20}{2 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 8 x - 20\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -4$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -4$$
=
$$-4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 4 x^{2} - 20 x - 23\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 6 x + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 3}{6 x + \left(x^{2} + 5\right)} - 4\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x^{2} - 20 x - 23}{x^{2} + 6 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 4 x^{2} - 20 x - 23\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x - 20}{2 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 8 x - 20\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -4$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -4$$
=
$$-4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 3}{6 x + \left(x^{2} + 5\right)} - 4\right) = -4$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x - 3}{6 x + \left(x^{2} + 5\right)} - 4\right) = - \frac{23}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x - 3}{6 x + \left(x^{2} + 5\right)} - 4\right) = - \frac{23}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x - 3}{6 x + \left(x^{2} + 5\right)} - 4\right) = - \frac{47}{12}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x - 3}{6 x + \left(x^{2} + 5\right)} - 4\right) = - \frac{47}{12}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x - 3}{6 x + \left(x^{2} + 5\right)} - 4\right) = -4$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x - 3}{6 x + \left(x^{2} + 5\right)} - 4\right) = - \frac{23}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x - 3}{6 x + \left(x^{2} + 5\right)} - 4\right) = - \frac{23}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x - 3}{6 x + \left(x^{2} + 5\right)} - 4\right) = - \frac{47}{12}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x - 3}{6 x + \left(x^{2} + 5\right)} - 4\right) = - \frac{47}{12}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x - 3}{6 x + \left(x^{2} + 5\right)} - 4\right) = -4$$
Más detalles con x→-oo