Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- tres +sqrt(diecisiete - dos *x))/(cuatro -x)
- ( menos 3 más raíz cuadrada de (17 menos 2 multiplicar por x)) dividir por (4 menos x)
- ( menos tres más raíz cuadrada de (diecisiete menos dos multiplicar por x)) dividir por (cuatro menos x)
- (-3+√(17-2*x))/(4-x)
- (-3+sqrt(17-2x))/(4-x)
- -3+sqrt17-2x/4-x
- (-3+sqrt(17-2*x)) dividir por (4-x)
-
Expresiones semejantes
- (3+sqrt(17-2*x))/(4-x)
- (-3+sqrt(17-2*x))/(4+x)
- (-3-sqrt(17-2*x))/(4-x)
- (-3+sqrt(17+2*x))/(4-x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)-x
- sqrt(x^2-x)
- sqrt(1+x+x^2)-x
Límite de la función (-3+sqrt(17-2*x))/(4-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________\
|-3 + \/ 17 - 2*x |
lim |-----------------|
x->4+\ 4 - x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{17 - 2 x} - 3}{4 - x}\right)$$
Limit((-3 + sqrt(17 - 2*x))/(4 - x), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{17 - 2 x} - 3}{4 - x}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{17 - 2 x} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{17 - 2 x} - 3}{4 - x} \left(\sqrt{17 - 2 x} + 3\right)}{\sqrt{17 - 2 x} + 3}$$
=
$$\frac{8 - 2 x}{\left(4 - x\right) \left(\sqrt{17 - 2 x} + 3\right)}$$
=
$$\frac{2}{\sqrt{17 - 2 x} + 3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{17 - 2 x} - 3}{4 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2}{\sqrt{17 - 2 x} + 3}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{17 - 2 x} - 3}{4 - x}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{17 - 2 x} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{17 - 2 x} - 3}{4 - x} \left(\sqrt{17 - 2 x} + 3\right)}{\sqrt{17 - 2 x} + 3}$$
=
$$\frac{8 - 2 x}{\left(4 - x\right) \left(\sqrt{17 - 2 x} + 3\right)}$$
=
$$\frac{2}{\sqrt{17 - 2 x} + 3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{17 - 2 x} - 3}{4 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2}{\sqrt{17 - 2 x} + 3}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\sqrt{17 - 2 x} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(4 - x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{17 - 2 x} - 3}{4 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{17 - 2 x} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} \frac{1}{\sqrt{17 - 2 x}}$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} \frac{1}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} \frac{1}{3}$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\sqrt{17 - 2 x} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(4 - x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{17 - 2 x} - 3}{4 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{17 - 2 x} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} \frac{1}{\sqrt{17 - 2 x}}$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} \frac{1}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} \frac{1}{3}$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{\sqrt{17 - 2 x} - 3}{4 - x}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{17 - 2 x} - 3}{4 - x}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{17 - 2 x} - 3}{4 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{17 - 2 x} - 3}{4 - x}\right) = - \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{17}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{17 - 2 x} - 3}{4 - x}\right) = - \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{17}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{17 - 2 x} - 3}{4 - x}\right) = -1 + \frac{\sqrt{15}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{17 - 2 x} - 3}{4 - x}\right) = -1 + \frac{\sqrt{15}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{17 - 2 x} - 3}{4 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{17 - 2 x} - 3}{4 - x}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{17 - 2 x} - 3}{4 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{17 - 2 x} - 3}{4 - x}\right) = - \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{17}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{17 - 2 x} - 3}{4 - x}\right) = - \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{17}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{17 - 2 x} - 3}{4 - x}\right) = -1 + \frac{\sqrt{15}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{17 - 2 x} - 3}{4 - x}\right) = -1 + \frac{\sqrt{15}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{17 - 2 x} - 3}{4 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ __________\
|-3 + \/ 17 - 2*x |
lim |-----------------|
x->4+\ 4 - x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{17 - 2 x} - 3}{4 - x}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.333333333333333
/ __________\
|-3 + \/ 17 - 2*x |
lim |-----------------|
x->4-\ 4 - x /
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{\sqrt{17 - 2 x} - 3}{4 - x}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.333333333333333
= 0.333333333333333