Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- tan(cuatro *x)/(diez *x^ tres)
- tangente de (4 multiplicar por x) dividir por (10 multiplicar por x al cubo )
- tangente de (cuatro multiplicar por x) dividir por (diez multiplicar por x en el grado tres)
- tan(4*x)/(10*x3)
- tan4*x/10*x3
- tan(4*x)/(10*x³)
- tan(4*x)/(10*x en el grado 3)
- tan(4x)/(10x^3)
- tan(4x)/(10x3)
- tan4x/10x3
- tan4x/10x^3
- tan(4*x) dividir por (10*x^3)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x)/(3*x)
- tan(8*x)/x
- tan(2*x)/(5*x)
- tan(-3+x)/(-9+x^2)
- tan(x)^2-cos(x)
Límite de la función tan(4*x)/(10*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/tan(4*x)\
lim |--------|
x->0+| 3 |
\ 10*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{10 x^{3}}\right)$$
Limit(tan(4*x)/((10*x^3)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(4 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(10 x^{3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{10 x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{10 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(4 x \right)}}{\frac{d}{d x} 10 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4}{30 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4\right)}{\frac{d}{d x} 30 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(8 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 8\right) \tan{\left(4 x \right)}}{15 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 \tan{\left(4 x \right)}}{15 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(4 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{15 x}{8}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{32 \tan^{2}{\left(4 x \right)}}{15} + \frac{32}{15}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{32 \tan^{2}{\left(4 x \right)}}{15} + \frac{32}{15}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(4 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(10 x^{3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{10 x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{10 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(4 x \right)}}{\frac{d}{d x} 10 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4}{30 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4\right)}{\frac{d}{d x} 30 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(8 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 8\right) \tan{\left(4 x \right)}}{15 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 \tan{\left(4 x \right)}}{15 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(4 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{15 x}{8}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{32 \tan^{2}{\left(4 x \right)}}{15} + \frac{32}{15}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{32 \tan^{2}{\left(4 x \right)}}{15} + \frac{32}{15}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/tan(4*x)\
lim |--------|
x->0+| 3 |
\ 10*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{10 x^{3}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 9122.53393230761
/tan(4*x)\
lim |--------|
x->0-| 3 |
\ 10*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{10 x^{3}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 9122.53393230761
= 9122.53393230761
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{10 x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{10 x^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{10 x^{3}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{10 x^{3}}\right) = \frac{\tan{\left(4 \right)}}{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{10 x^{3}}\right) = \frac{\tan{\left(4 \right)}}{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{10 x^{3}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{10 x^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{10 x^{3}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{10 x^{3}}\right) = \frac{\tan{\left(4 \right)}}{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{10 x^{3}}\right) = \frac{\tan{\left(4 \right)}}{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{10 x^{3}}\right)$$
Más detalles con x→-oo