Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- - dos *x+(uno +x)^ dos /x^ dos
- menos 2 multiplicar por x más (1 más x) al cuadrado dividir por x al cuadrado
- menos dos multiplicar por x más (uno más x) en el grado dos dividir por x en el grado dos
- -2*x+(1+x)2/x2
- -2*x+1+x2/x2
- -2*x+(1+x)²/x²
- -2*x+(1+x) en el grado 2/x en el grado 2
- -2x+(1+x)^2/x^2
- -2x+(1+x)2/x2
- -2x+1+x2/x2
- -2x+1+x^2/x^2
- -2*x+(1+x)^2 dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- -2*x+(1-x)^2/x^2
- -2*x-(1+x)^2/x^2
- 2*x+(1+x)^2/x^2
Límite de la función -2*x+(1+x)^2/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| (1 + x) |
lim |-2*x + --------|
x->oo| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)$$
Limit(-2*x + (1 + x)^2/x^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{3} + x^{2} + 2 x + 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{3} + x^{2} + 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x^{2} + 2 x + 2}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 6 x^{2} + 2 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 6 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 6 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{3} + x^{2} + 2 x + 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{3} + x^{2} + 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x^{2} + 2 x + 2}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 6 x^{2} + 2 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 6 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 6 x\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 2 x + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 2 x + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 2 x + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 2 x + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 2 x + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 2 x + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo