Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(8+x))/(-1+x)
-
Límite de 1/(-3+x)
-
Límite de ((3+x)/(-1+x))^(-4+x)
-
Límite de (-4+x^3-5*x^2+8*x)/(4+x^3-3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno +n)*(dos +n)*(tres +n)/n^ tres
- (1 más n) multiplicar por (2 más n) multiplicar por (3 más n) dividir por n al cubo
- (uno más n) multiplicar por (dos más n) multiplicar por (tres más n) dividir por n en el grado tres
- (1+n)*(2+n)*(3+n)/n3
- 1+n*2+n*3+n/n3
- (1+n)*(2+n)*(3+n)/n³
- (1+n)*(2+n)*(3+n)/n en el grado 3
- (1+n)(2+n)(3+n)/n^3
- (1+n)(2+n)(3+n)/n3
- 1+n2+n3+n/n3
- 1+n2+n3+n/n^3
- (1+n)*(2+n)*(3+n) dividir por n^3
-
Expresiones semejantes
- (1+n)*(2+n)*(3-n)/n^3
- (1+n)*(2-n)*(3+n)/n^3
- (1-n)*(2+n)*(3+n)/n^3
Límite de la función (1+n)*(2+n)*(3+n)/n^3
Solución
Ha introducido
[src]
/(1 + n)*(2 + n)*(3 + n)\
lim |-----------------------|
n->oo| 3 |
\ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right) \left(n + 3\right)}{n^{3}}\right)$$
Limit((((1 + n)*(2 + n))*(3 + n))/n^3, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3}}{n^{2} + 3 n + 2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right) \left(n + 3\right)}{n^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right) \left(n + 3\right)}{n^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n + 3\right)}{\frac{d}{d n} \frac{n^{3}}{n^{2} + 3 n + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{- \frac{2 n^{4}}{n^{4} + 6 n^{3} + 13 n^{2} + 12 n + 4} - \frac{3 n^{3}}{n^{4} + 6 n^{3} + 13 n^{2} + 12 n + 4} + \frac{3 n^{2}}{n^{2} + 3 n + 2}}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{- \frac{2 n^{4}}{n^{4} + 6 n^{3} + 13 n^{2} + 12 n + 4} - \frac{3 n^{3}}{n^{4} + 6 n^{3} + 13 n^{2} + 12 n + 4} + \frac{3 n^{2}}{n^{2} + 3 n + 2}}$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3}}{n^{2} + 3 n + 2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right) \left(n + 3\right)}{n^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right) \left(n + 3\right)}{n^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n + 3\right)}{\frac{d}{d n} \frac{n^{3}}{n^{2} + 3 n + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{- \frac{2 n^{4}}{n^{4} + 6 n^{3} + 13 n^{2} + 12 n + 4} - \frac{3 n^{3}}{n^{4} + 6 n^{3} + 13 n^{2} + 12 n + 4} + \frac{3 n^{2}}{n^{2} + 3 n + 2}}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{- \frac{2 n^{4}}{n^{4} + 6 n^{3} + 13 n^{2} + 12 n + 4} - \frac{3 n^{3}}{n^{4} + 6 n^{3} + 13 n^{2} + 12 n + 4} + \frac{3 n^{2}}{n^{2} + 3 n + 2}}$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right) \left(n + 3\right)}{n^{3}}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right) \left(n + 3\right)}{n^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right) \left(n + 3\right)}{n^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right) \left(n + 3\right)}{n^{3}}\right) = 24$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right) \left(n + 3\right)}{n^{3}}\right) = 24$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right) \left(n + 3\right)}{n^{3}}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right) \left(n + 3\right)}{n^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right) \left(n + 3\right)}{n^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right) \left(n + 3\right)}{n^{3}}\right) = 24$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right) \left(n + 3\right)}{n^{3}}\right) = 24$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 2\right) \left(n + 3\right)}{n^{3}}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico