Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
- Gráfico de la función y =:
- (3+n)/n
-
Expresiones idénticas
- (tres +n)/n
- (3 más n) dividir por n
- (tres más n) dividir por n
- 3+n/n
- (3+n) dividir por n
-
Expresiones semejantes
- (3-n)/n
- (1+n)*(2+n)*(3+n)/n^3
- log((3+n)/n)
- (-1+(3+n)/n)^(1+2*n)
- (4+(3+n)/n)^(n^(-2))
- (1+n)*(2+n)*(3+n)/n^8
- -1/n+(3+n)/n
- 3^x*factorial(3+n)/n^5
- sqrt(log(x)^n)*((3+n)/n)^n
Límite de la función (3+n)/n
Solución
Ha introducido
[src]
/3 + n\ lim |-----| n->oo\ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 3}{n}\right)$$
Limit((3 + n)/n, n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 3}{n}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 3}{n}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{n}}{1}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{n}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(3 u + 1\right)$$
=
$$0 \cdot 3 + 1 = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 3}{n}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 3}{n}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 3}{n}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{n}}{1}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{n}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(3 u + 1\right)$$
=
$$0 \cdot 3 + 1 = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 3}{n}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 3}{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n + 3\right)}{\frac{d}{d n} n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 3}{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n + 3\right)}{\frac{d}{d n} n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 3}{n}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n + 3}{n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n + 3}{n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n + 3}{n}\right) = 4$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n + 3}{n}\right) = 4$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n + 3}{n}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n + 3}{n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n + 3}{n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n + 3}{n}\right) = 4$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n + 3}{n}\right) = 4$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n + 3}{n}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico