Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de x/sin(14*x)
-
Expresiones idénticas
- (- tres *x^ dos + seis *x)/(uno +x)^ cuatro
- ( menos 3 multiplicar por x al cuadrado más 6 multiplicar por x) dividir por (1 más x) en el grado 4
- ( menos tres multiplicar por x en el grado dos más seis multiplicar por x) dividir por (uno más x) en el grado cuatro
- (-3*x2+6*x)/(1+x)4
- -3*x2+6*x/1+x4
- (-3*x²+6*x)/(1+x)⁴
- (-3*x en el grado 2+6*x)/(1+x) en el grado 4
- (-3x^2+6x)/(1+x)^4
- (-3x2+6x)/(1+x)4
- -3x2+6x/1+x4
- -3x^2+6x/1+x^4
- (-3*x^2+6*x) dividir por (1+x)^4
-
Expresiones semejantes
- (3*x^2+6*x)/(1+x)^4
- (-3*x^2-6*x)/(1+x)^4
- (-3*x^2+6*x)/(1-x)^4
Límite de la función (-3*x^2+6*x)/(1+x)^4
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|- 3*x + 6*x|
lim |------------|
x->-oo| 4 |
\ (1 + x) /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 6 x}{\left(x + 1\right)^{4}}\right)$$
Limit((-3*x^2 + 6*x)/(1 + x)^4, x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 6 x}{\left(x + 1\right)^{4}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 6 x}{\left(x + 1\right)^{4}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{3}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}}}{1 + \frac{4}{x} + \frac{6}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{3}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}}}{1 + \frac{4}{x} + \frac{6}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u^{3} - 3 u^{2}}{u^{4} + 4 u^{3} + 6 u^{2} + 4 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{2} + 6 \cdot 0^{3}}{0^{4} + 0 \cdot 4 + 4 \cdot 0^{3} + 6 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 6 x}{\left(x + 1\right)^{4}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 6 x}{\left(x + 1\right)^{4}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 6 x}{\left(x + 1\right)^{4}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{3}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}}}{1 + \frac{4}{x} + \frac{6}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{3}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}}}{1 + \frac{4}{x} + \frac{6}{x^{2}} + \frac{4}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u^{3} - 3 u^{2}}{u^{4} + 4 u^{3} + 6 u^{2} + 4 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{2} + 6 \cdot 0^{3}}{0^{4} + 0 \cdot 4 + 4 \cdot 0^{3} + 6 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 6 x}{\left(x + 1\right)^{4}}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x \left(2 - x\right)\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x + 1\right)^{4} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 6 x}{\left(x + 1\right)^{4}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x \left(2 - x\right)}{\left(x + 1\right)^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x \left(2 - x\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{3}{2} - \frac{3 x}{2}}{\left(x + 1\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{3}{2} - \frac{3 x}{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{2 \left(x^{2} + 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{2 \left(x^{2} + 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x \left(2 - x\right)\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x + 1\right)^{4} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 6 x}{\left(x + 1\right)^{4}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x \left(2 - x\right)}{\left(x + 1\right)^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x \left(2 - x\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{3}{2} - \frac{3 x}{2}}{\left(x + 1\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{3}{2} - \frac{3 x}{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{2 \left(x^{2} + 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{2 \left(x^{2} + 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 6 x}{\left(x + 1\right)^{4}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 6 x}{\left(x + 1\right)^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + 6 x}{\left(x + 1\right)^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + 6 x}{\left(x + 1\right)^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + 6 x}{\left(x + 1\right)^{4}}\right) = \frac{3}{16}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + 6 x}{\left(x + 1\right)^{4}}\right) = \frac{3}{16}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 6 x}{\left(x + 1\right)^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + 6 x}{\left(x + 1\right)^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + 6 x}{\left(x + 1\right)^{4}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + 6 x}{\left(x + 1\right)^{4}}\right) = \frac{3}{16}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + 6 x}{\left(x + 1\right)^{4}}\right) = \frac{3}{16}$$
Más detalles con x→1 a la derecha