Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (siete - dos *n^ tres)/(cuatro + dos *n+ tres *n^ tres)
- (7 menos 2 multiplicar por n al cubo ) dividir por (4 más 2 multiplicar por n más 3 multiplicar por n al cubo )
- (siete menos dos multiplicar por n en el grado tres) dividir por (cuatro más dos multiplicar por n más tres multiplicar por n en el grado tres)
- (7-2*n3)/(4+2*n+3*n3)
- 7-2*n3/4+2*n+3*n3
- (7-2*n³)/(4+2*n+3*n³)
- (7-2*n en el grado 3)/(4+2*n+3*n en el grado 3)
- (7-2n^3)/(4+2n+3n^3)
- (7-2n3)/(4+2n+3n3)
- 7-2n3/4+2n+3n3
- 7-2n^3/4+2n+3n^3
- (7-2*n^3) dividir por (4+2*n+3*n^3)
-
Expresiones semejantes
- (7-2*n^3)/(4-2*n+3*n^3)
- (7+2*n^3)/(4+2*n+3*n^3)
- (7-2*n^3)/(4+2*n-3*n^3)
Límite de la función (7-2*n^3)/(4+2*n+3*n^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| 7 - 2*n |
lim |--------------|
n->oo| 3|
\4 + 2*n + 3*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 - 2 n^{3}}{3 n^{3} + \left(2 n + 4\right)}\right)$$
Limit((7 - 2*n^3)/(4 + 2*n + 3*n^3), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 - 2 n^{3}}{3 n^{3} + \left(2 n + 4\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 - 2 n^{3}}{3 n^{3} + \left(2 n + 4\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{7}{n^{3}}}{3 + \frac{2}{n^{2}} + \frac{4}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{7}{n^{3}}}{3 + \frac{2}{n^{2}} + \frac{4}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{3} - 2}{4 u^{3} + 2 u^{2} + 3}\right)$$
=
$$\frac{-2 + 7 \cdot 0^{3}}{2 \cdot 0^{2} + 4 \cdot 0^{3} + 3} = - \frac{2}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 - 2 n^{3}}{3 n^{3} + \left(2 n + 4\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 - 2 n^{3}}{3 n^{3} + \left(2 n + 4\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 - 2 n^{3}}{3 n^{3} + \left(2 n + 4\right)}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{7}{n^{3}}}{3 + \frac{2}{n^{2}} + \frac{4}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{7}{n^{3}}}{3 + \frac{2}{n^{2}} + \frac{4}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u^{3} - 2}{4 u^{3} + 2 u^{2} + 3}\right)$$
=
$$\frac{-2 + 7 \cdot 0^{3}}{2 \cdot 0^{2} + 4 \cdot 0^{3} + 3} = - \frac{2}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 - 2 n^{3}}{3 n^{3} + \left(2 n + 4\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(7 - 2 n^{3}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{3} + 2 n + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 - 2 n^{3}}{3 n^{3} + \left(2 n + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(7 - 2 n^{3}\right)}{\frac{d}{d n} \left(3 n^{3} + 2 n + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{6 n^{2}}{9 n^{2} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- 6 n^{2}\right)}{\frac{d}{d n} \left(9 n^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} - \frac{2}{3}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} - \frac{2}{3}$$
=
$$- \frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(7 - 2 n^{3}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{3} + 2 n + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 - 2 n^{3}}{3 n^{3} + \left(2 n + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(7 - 2 n^{3}\right)}{\frac{d}{d n} \left(3 n^{3} + 2 n + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{6 n^{2}}{9 n^{2} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- 6 n^{2}\right)}{\frac{d}{d n} \left(9 n^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} - \frac{2}{3}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} - \frac{2}{3}$$
=
$$- \frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7 - 2 n^{3}}{3 n^{3} + \left(2 n + 4\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{7 - 2 n^{3}}{3 n^{3} + \left(2 n + 4\right)}\right) = \frac{7}{4}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{7 - 2 n^{3}}{3 n^{3} + \left(2 n + 4\right)}\right) = \frac{7}{4}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{7 - 2 n^{3}}{3 n^{3} + \left(2 n + 4\right)}\right) = \frac{5}{9}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{7 - 2 n^{3}}{3 n^{3} + \left(2 n + 4\right)}\right) = \frac{5}{9}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{7 - 2 n^{3}}{3 n^{3} + \left(2 n + 4\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{7 - 2 n^{3}}{3 n^{3} + \left(2 n + 4\right)}\right) = \frac{7}{4}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{7 - 2 n^{3}}{3 n^{3} + \left(2 n + 4\right)}\right) = \frac{7}{4}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{7 - 2 n^{3}}{3 n^{3} + \left(2 n + 4\right)}\right) = \frac{5}{9}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{7 - 2 n^{3}}{3 n^{3} + \left(2 n + 4\right)}\right) = \frac{5}{9}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{7 - 2 n^{3}}{3 n^{3} + \left(2 n + 4\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con n→-oo