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Límite de la función/ factorial(3*x)*factorial(1+x)/(factorial(x)*factorial(3+3*n))

Límite de la función factorial(3*x)*factorial(1+x)/(factorial(x)*factorial(3+3*n))

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /(3*x)!*(1 + x)!\
 lim |---------------|
x->oo\ x!*(3 + 3*n)! /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x\right)! \left(x + 1\right)!}{x! \left(3 n + 3\right)!}\right)$$ 
Limit((factorial(3*x)*factorial(1 + x))/((factorial(x)*factorial(3 + 3*n))), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Respuesta rápida [src] 
oo
$$\infty$$
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Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x\right)! \left(x + 1\right)!}{x! \left(3 n + 3\right)!}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(3 x\right)! \left(x + 1\right)!}{x! \left(3 n + 3\right)!}\right) = \frac{1}{\left(3 n + 3\right)!}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(3 x\right)! \left(x + 1\right)!}{x! \left(3 n + 3\right)!}\right) = \frac{1}{\left(3 n + 3\right)!}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(3 x\right)! \left(x + 1\right)!}{x! \left(3 n + 3\right)!}\right) = \frac{12}{\Gamma\left(3 n + 4\right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(3 x\right)! \left(x + 1\right)!}{x! \left(3 n + 3\right)!}\right) = \frac{12}{\Gamma\left(3 n + 4\right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x\right)! \left(x + 1\right)!}{x! \left(3 n + 3\right)!}\right) = \frac{\left(-\infty\right)!}{\left(3 \left(n + 1\right)\right)!}$$
Más detalles con x→-oo
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