Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- -x+x/(uno +x)^ dos
- menos x más x dividir por (1 más x) al cuadrado
- menos x más x dividir por (uno más x) en el grado dos
- -x+x/(1+x)2
- -x+x/1+x2
- -x+x/(1+x)²
- -x+x/(1+x) en el grado 2
- -x+x/1+x^2
- -x+x dividir por (1+x)^2
-
Expresiones semejantes
- -x+x/(1-x)^2
- -x-x/(1+x)^2
- x+x/(1+x)^2
Límite de la función -x+x/(1+x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
lim |-x + --------|
x->oo| 2|
\ (1 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
Limit(-x + x/(1 + x)^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} - 2 x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 2 + \frac{1}{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(1 - \left(x + 1\right)^{2}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 2 + \frac{1}{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x - 2}{1 - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x - 2}{1 - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} - 2 x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 2 + \frac{1}{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(1 - \left(x + 1\right)^{2}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 2 + \frac{1}{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x - 2}{1 - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x - 2}{1 - \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo