Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x*asin(x^2)/(-sin(x)+x*cos(x))
-
Límite de ((5+x)/(-7+x))^(1+x/6)
-
Límite de x^(4/x)
-
Límite de (2+x^2+x^4-x^3-3*x)/(1+x^3-x-x^2)
-
Expresiones idénticas
- -cot(a-x)*log(dos -x/a)
- menos cotangente de (a menos x) multiplicar por logaritmo de (2 menos x dividir por a)
- menos cotangente de (a menos x) multiplicar por logaritmo de (dos menos x dividir por a)
- -cot(a-x)log(2-x/a)
- -cota-xlog2-x/a
- -cot(a-x)*log(2-x dividir por a)
-
Expresiones semejantes
- -cot(a-x)*log(2+x/a)
- -cot(a+x)*log(2-x/a)
- cot(a-x)*log(2-x/a)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(10*n)^2/log(n^10)^2
- log((1+2*x)/x)
- log((5/4)^x)/x
- log((-1+x^(3/2))/(-1+sqrt(x)))
- log(k)/log(1/sqrt(k^(-2*k)*factorial(k)^(1/3)))
Límite de la función -cot(a-x)*log(2-x/a)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / x\\ lim |-cot(a - x)*log|2 - -|| x->a+\ \ a//
$$\lim_{x \to a^+}\left(\log{\left(2 - \frac{x}{a} \right)} \left(- \cot{\left(a - x \right)}\right)\right)$$
Limit((-cot(a - x))*log(2 - x/a), x, a)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to a^+} \log{\left(2 - \frac{x}{a} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(- \frac{1}{\cot{\left(a - x \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to a^+}\left(\log{\left(2 - \frac{x}{a} \right)} \left(- \cot{\left(a - x \right)}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to a^+}\left(- \log{\left(\frac{2 a - x}{a} \right)} \cot{\left(a - x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(- \log{\left(\frac{2 a - x}{a} \right)} \cot{\left(a - x \right)}\right)$$
=
$$- \frac{1}{a}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to a^+} \log{\left(2 - \frac{x}{a} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(- \frac{1}{\cot{\left(a - x \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to a^+}\left(\log{\left(2 - \frac{x}{a} \right)} \left(- \cot{\left(a - x \right)}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to a^+}\left(- \log{\left(\frac{2 a - x}{a} \right)} \cot{\left(a - x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(- \log{\left(\frac{2 a - x}{a} \right)} \cot{\left(a - x \right)}\right)$$
=
$$- \frac{1}{a}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / x\\ lim |-cot(a - x)*log|2 - -|| x->a+\ \ a//
$$\lim_{x \to a^+}\left(\log{\left(2 - \frac{x}{a} \right)} \left(- \cot{\left(a - x \right)}\right)\right)$$
-1 --- a
$$- \frac{1}{a}$$
/ / x\\ lim |-cot(a - x)*log|2 - -|| x->a-\ \ a//
$$\lim_{x \to a^-}\left(\log{\left(2 - \frac{x}{a} \right)} \left(- \cot{\left(a - x \right)}\right)\right)$$
-1 --- a
$$- \frac{1}{a}$$
-1/a
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to a^-}\left(\log{\left(2 - \frac{x}{a} \right)} \left(- \cot{\left(a - x \right)}\right)\right) = - \frac{1}{a}$$
Más detalles con x→a a la izquierda
$$\lim_{x \to a^+}\left(\log{\left(2 - \frac{x}{a} \right)} \left(- \cot{\left(a - x \right)}\right)\right) = - \frac{1}{a}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(2 - \frac{x}{a} \right)} \left(- \cot{\left(a - x \right)}\right)\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\log{\left(2 - \frac{x}{a} \right)} \left(- \cot{\left(a - x \right)}\right)\right) = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{\tan{\left(a \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(2 - \frac{x}{a} \right)} \left(- \cot{\left(a - x \right)}\right)\right) = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{\tan{\left(a \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\log{\left(2 - \frac{x}{a} \right)} \left(- \cot{\left(a - x \right)}\right)\right) = - \frac{\log{\left(2 - \frac{1}{a} \right)}}{\tan{\left(a - 1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\log{\left(2 - \frac{x}{a} \right)} \left(- \cot{\left(a - x \right)}\right)\right) = - \frac{\log{\left(2 - \frac{1}{a} \right)}}{\tan{\left(a - 1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(2 - \frac{x}{a} \right)} \left(- \cot{\left(a - x \right)}\right)\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→a a la izquierda
$$\lim_{x \to a^+}\left(\log{\left(2 - \frac{x}{a} \right)} \left(- \cot{\left(a - x \right)}\right)\right) = - \frac{1}{a}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(2 - \frac{x}{a} \right)} \left(- \cot{\left(a - x \right)}\right)\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\log{\left(2 - \frac{x}{a} \right)} \left(- \cot{\left(a - x \right)}\right)\right) = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{\tan{\left(a \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(2 - \frac{x}{a} \right)} \left(- \cot{\left(a - x \right)}\right)\right) = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{\tan{\left(a \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\log{\left(2 - \frac{x}{a} \right)} \left(- \cot{\left(a - x \right)}\right)\right) = - \frac{\log{\left(2 - \frac{1}{a} \right)}}{\tan{\left(a - 1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\log{\left(2 - \frac{x}{a} \right)} \left(- \cot{\left(a - x \right)}\right)\right) = - \frac{\log{\left(2 - \frac{1}{a} \right)}}{\tan{\left(a - 1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(2 - \frac{x}{a} \right)} \left(- \cot{\left(a - x \right)}\right)\right)$$
Más detalles con x→-oo