Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x*asin(x^2)/(-sin(x)+x*cos(x))
-
Límite de ((5+x)/(-7+x))^(1+x/6)
-
Límite de x^(4/x)
-
Límite de (2+x^2+x^4-x^3-3*x)/(1+x^3-x-x^2)
-
Expresiones idénticas
- log((cinco / cuatro)^x)/x
- logaritmo de ((5 dividir por 4) en el grado x) dividir por x
- logaritmo de ((cinco dividir por cuatro) en el grado x) dividir por x
- log((5/4)x)/x
- log5/4x/x
- log5/4^x/x
- log((5 dividir por 4)^x) dividir por x
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(10*n)^2/log(n^10)^2
- log((1+2*x)/x)
- log((-1+x^(3/2))/(-1+sqrt(x)))
- log(k)/log(1/sqrt(k^(-2*k)*factorial(k)^(1/3)))
- log(x^2-x)/(1+x)
Límite de la función log((5/4)^x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ / x\\
|log\5/4 /|
lim |---------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left(\frac{5}{4}\right)^{x} \right)}}{x}\right)$$
Limit(log((5/4)^x)/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\left(\frac{5}{4}\right)^{x} \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left(\frac{5}{4}\right)^{x} \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\left(\frac{5}{4}\right)^{x} \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 \log{\left(2 \right)} + \log{\left(5 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 \log{\left(2 \right)} + \log{\left(5 \right)}\right)$$
=
$$- 2 \log{\left(2 \right)} + \log{\left(5 \right)}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\left(\frac{5}{4}\right)^{x} \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left(\frac{5}{4}\right)^{x} \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\left(\frac{5}{4}\right)^{x} \right)}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 \log{\left(2 \right)} + \log{\left(5 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 \log{\left(2 \right)} + \log{\left(5 \right)}\right)$$
=
$$- 2 \log{\left(2 \right)} + \log{\left(5 \right)}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left(\frac{5}{4}\right)^{x} \right)}}{x}\right) = - 2 \log{\left(2 \right)} + \log{\left(5 \right)}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\left(\frac{5}{4}\right)^{x} \right)}}{x}\right) = - 2 \log{\left(2 \right)} + \log{\left(5 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\left(\frac{5}{4}\right)^{x} \right)}}{x}\right) = - 2 \log{\left(2 \right)} + \log{\left(5 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\left(\frac{5}{4}\right)^{x} \right)}}{x}\right) = - 2 \log{\left(2 \right)} + \log{\left(5 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\left(\frac{5}{4}\right)^{x} \right)}}{x}\right) = - 2 \log{\left(2 \right)} + \log{\left(5 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left(\frac{5}{4}\right)^{x} \right)}}{x}\right) = - 2 \log{\left(2 \right)} + \log{\left(5 \right)}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\left(\frac{5}{4}\right)^{x} \right)}}{x}\right) = - 2 \log{\left(2 \right)} + \log{\left(5 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\left(\frac{5}{4}\right)^{x} \right)}}{x}\right) = - 2 \log{\left(2 \right)} + \log{\left(5 \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\left(\frac{5}{4}\right)^{x} \right)}}{x}\right) = - 2 \log{\left(2 \right)} + \log{\left(5 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\left(\frac{5}{4}\right)^{x} \right)}}{x}\right) = - 2 \log{\left(2 \right)} + \log{\left(5 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left(\frac{5}{4}\right)^{x} \right)}}{x}\right) = - 2 \log{\left(2 \right)} + \log{\left(5 \right)}$$
Más detalles con x→-oo