Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x*asin(x^2)/(-sin(x)+x*cos(x))
-
Límite de ((5+x)/(-7+x))^(1+x/6)
-
Límite de x^(4/x)
-
Límite de (2+x^2+x^4-x^3-3*x)/(1+x^3-x-x^2)
-
Expresiones idénticas
- x*asin(x^ dos)/(-sin(x)+x*cos(x))
- x multiplicar por ar coseno de eno de (x al cuadrado ) dividir por ( menos seno de (x) más x multiplicar por coseno de (x))
- x multiplicar por ar coseno de eno de (x en el grado dos) dividir por ( menos seno de (x) más x multiplicar por coseno de (x))
- x*asin(x2)/(-sin(x)+x*cos(x))
- x*asinx2/-sinx+x*cosx
- x*asin(x²)/(-sin(x)+x*cos(x))
- x*asin(x en el grado 2)/(-sin(x)+x*cos(x))
- xasin(x^2)/(-sin(x)+xcos(x))
- xasin(x2)/(-sin(x)+xcos(x))
- xasinx2/-sinx+xcosx
- xasinx^2/-sinx+xcosx
- x*asin(x^2) dividir por (-sin(x)+x*cos(x))
-
Expresiones semejantes
- x*asin(x^2)/(-sin(x)-x*cos(x))
- x*asin(x^2)/(sin(x)+x*cos(x))
- x*arcsin(x^2)/(-sin(x)+x*cos(x))
- x*asin(x^2)/(-sinx+x*cosx)
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(x)^tan(2*x)
- asin(15*x)/(-1+exp(8*x))
- asin(x^2)/(-sqrt(1-x^2)+cos(x))
- asin(e^(e^(-a)-e^(-t)))
- asin(11/(1+x)^3)/(factorial(x)*factorial(factorial(2*x)))
- Seno sin
- sin(2*x)/((-1+z)^2*(pi+2*x))
- sin(4*x)/asin(2*x)
- sin(5*x)/log(1+2*x)
- sin(2*x)^2/(4*x^2)
- sin(x)/(-157/50+x)^(2/3)
- Coseno cos
- cos(e^x-x)/sin(x)
- cos(x)^4/asin(x)^2
- cos(2*x)^(4*x)
- cos(x)^(5/(sin(2*x)*tan(5*x)))
- cos(2*x)/sin(4*x)
Límite de la función x*asin(x^2)/(-sin(x)+x*cos(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\ \
| x*asin\x / |
lim |------------------|
x->0+\-sin(x) + x*cos(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}}{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((x*asin(x^2))/(-sin(x) + x*cos(x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}}{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}}{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\frac{2 x^{2}}{\sqrt{1 - x^{4}}} + \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\frac{2 x^{2}}{\sqrt{1 - x^{4}}} + \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}}{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}}{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\frac{2 x^{2}}{\sqrt{1 - x^{4}}} + \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\frac{2 x^{2}}{\sqrt{1 - x^{4}}} + \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2\ \
| x*asin\x / |
lim |------------------|
x->0+\-sin(x) + x*cos(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}}{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
-3
$$-3$$
= -3.0
/ / 2\ \
| x*asin\x / |
lim |------------------|
x->0-\-sin(x) + x*cos(x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}}{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
-3
$$-3$$
= -3.0
= -3.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}}{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}}{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}}{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}}{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{\pi}{- 2 \sin{\left(1 \right)} + 2 \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}}{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{\pi}{- 2 \sin{\left(1 \right)} + 2 \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}}{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}}{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}}{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}}{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{\pi}{- 2 \sin{\left(1 \right)} + 2 \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}}{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{\pi}{- 2 \sin{\left(1 \right)} + 2 \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}}{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico