Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (1+5/(3*x))^(2*x)
-
Límite de (-2+sqrt(4+x))/(-1+sqrt(1-x))
-
Límite de (-2-5*x^2+11*x)/(-10-x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- asin(quince *x)/(- uno +exp(ocho *x))
- ar coseno de eno de (15 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más exponente de (8 multiplicar por x))
- ar coseno de eno de (quince multiplicar por x) dividir por ( menos uno más exponente de (ocho multiplicar por x))
- asin(15x)/(-1+exp(8x))
- asin15x/-1+exp8x
- asin(15*x) dividir por (-1+exp(8*x))
-
Expresiones semejantes
- asin(15*x)/(1+exp(8*x))
- asin(15*x)/(-1-exp(8*x))
- arcsin(15*x)/(-1+exp(8*x))
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(x)^tan(2*x)
- asin(2*x)/(2-2*e^(-4*x))
- asin(x)^2/(e^(1+x^2)-e)
- asin(x^2)/(-sqrt(1-x^2)+cos(x))
- asin(e^(e^(-a)-e^(-t)))
Límite de la función asin(15*x)/(-1+exp(8*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/asin(15*x)\
lim |----------|
x->0+| 8*x |
\-1 + e /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(15 x \right)}}{e^{8 x} - 1}\right)$$
Limit(asin(15*x)/(-1 + exp(8*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(15 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{8 x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(15 x \right)}}{e^{8 x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(15 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(e^{8 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{15 e^{- 8 x}}{8 \sqrt{1 - 225 x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{15}{8}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{15}{8}$$
=
$$\frac{15}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(15 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{8 x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(15 x \right)}}{e^{8 x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(15 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(e^{8 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{15 e^{- 8 x}}{8 \sqrt{1 - 225 x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{15}{8}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{15}{8}$$
=
$$\frac{15}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/asin(15*x)\
lim |----------|
x->0+| 8*x |
\-1 + e /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(15 x \right)}}{e^{8 x} - 1}\right)$$
15/8
$$\frac{15}{8}$$
= 1.875
/asin(15*x)\
lim |----------|
x->0-| 8*x |
\-1 + e /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(15 x \right)}}{e^{8 x} - 1}\right)$$
15/8
$$\frac{15}{8}$$
= 1.875
= 1.875
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(15 x \right)}}{e^{8 x} - 1}\right) = \frac{15}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(15 x \right)}}{e^{8 x} - 1}\right) = \frac{15}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(15 x \right)}}{e^{8 x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(15 x \right)}}{e^{8 x} - 1}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(15 \right)}}{-1 + e^{8}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(15 x \right)}}{e^{8 x} - 1}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(15 \right)}}{-1 + e^{8}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(15 x \right)}}{e^{8 x} - 1}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(15 x \right)}}{e^{8 x} - 1}\right) = \frac{15}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(15 x \right)}}{e^{8 x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(15 x \right)}}{e^{8 x} - 1}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(15 \right)}}{-1 + e^{8}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(15 x \right)}}{e^{8 x} - 1}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(15 \right)}}{-1 + e^{8}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(15 x \right)}}{e^{8 x} - 1}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo