Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (1+5/(3*x))^(2*x)
-
Límite de (-2+sqrt(4+x))/(-1+sqrt(1-x))
-
Límite de (-2-5*x^2+11*x)/(-10-x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- asin(x^ dos)/(-sqrt(uno -x^ dos)+cos(x))
- ar coseno de eno de (x al cuadrado ) dividir por ( menos raíz cuadrada de (1 menos x al cuadrado ) más coseno de (x))
- ar coseno de eno de (x en el grado dos) dividir por ( menos raíz cuadrada de (uno menos x en el grado dos) más coseno de (x))
- asin(x^2)/(-√(1-x^2)+cos(x))
- asin(x2)/(-sqrt(1-x2)+cos(x))
- asinx2/-sqrt1-x2+cosx
- asin(x²)/(-sqrt(1-x²)+cos(x))
- asin(x en el grado 2)/(-sqrt(1-x en el grado 2)+cos(x))
- asinx^2/-sqrt1-x^2+cosx
- asin(x^2) dividir por (-sqrt(1-x^2)+cos(x))
-
Expresiones semejantes
- asin(x^2)/(sqrt(1-x^2)+cos(x))
- asin(x^2)/(-sqrt(1+x^2)+cos(x))
- asin(x^2)/(-sqrt(1-x^2)-cos(x))
- arcsin(x^2)/(-sqrt(1-x^2)+cos(x))
- asin(x^2)/(-sqrt(1-x^2)+cosx)
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(x)^tan(2*x)
- asin(15*x)/(-1+exp(8*x))
- asin(2*x)/(2-2*e^(-4*x))
- asin(x)^2/(e^(1+x^2)-e)
- asin(e^(e^(-a)-e^(-t)))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n*(2+n))-sqrt(3+n^2-2*n)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-2*x)
- sqrt(1+x^2)-d
- sqrt(3)*sin(x)/(3*sqrt(x^2))
- sqrt(x)-cos(x)
- Coseno cos
- cos(2*x+pi/3)/sin(3*x)
- cos(x)^3+sin(x)^2
- cos(3*x)^(x^2)
- cos(-2*y+5*x+5*z)/z
- cos(x)*sin(3*x)/(x^2*cot(x))
Límite de la función asin(x^2)/(-sqrt(1-x^2)+cos(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\ \
| asin\x / |
lim |----------------------|
x->0+| ________ |
| / 2 |
\- \/ 1 - x + cos(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}}{- \sqrt{1 - x^{2}} + \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(asin(x^2)/(-sqrt(1 - x^2) + cos(x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{1 - x^{2}} + \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}}{- \sqrt{1 - x^{2}} + \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{1 - x^{2}} + \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{\sqrt{1 - x^{4}} \left(\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \sin{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \sin{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{\frac{x^{2}}{- x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}}} - \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{\frac{x^{2}}{- x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}}} - \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{1 - x^{2}} + \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}}{- \sqrt{1 - x^{2}} + \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{1 - x^{2}} + \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{\sqrt{1 - x^{4}} \left(\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \sin{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \sin{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{\frac{x^{2}}{- x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}}} - \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{\frac{x^{2}}{- x^{2} \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{1 - x^{2}}} - \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2\ \
| asin\x / |
lim |----------------------|
x->0+| ________ |
| / 2 |
\- \/ 1 - x + cos(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}}{- \sqrt{1 - x^{2}} + \cos{\left(x \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 136803.800017521
/ / 2\ \
| asin\x / |
lim |----------------------|
x->0-| ________ |
| / 2 |
\- \/ 1 - x + cos(x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}}{- \sqrt{1 - x^{2}} + \cos{\left(x \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 136803.800017521
= 136803.800017521
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}}{- \sqrt{1 - x^{2}} + \cos{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}}{- \sqrt{1 - x^{2}} + \cos{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}}{- \sqrt{1 - x^{2}} + \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{\pi}{2 \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}}{- \sqrt{1 - x^{2}} + \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{\pi}{2 \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}}{- \sqrt{1 - x^{2}} + \cos{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
False
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}}{- \sqrt{1 - x^{2}} + \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{\pi}{2 \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}}{- \sqrt{1 - x^{2}} + \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{\pi}{2 \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
False
Más detalles con x→-oo