Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (1+5/(3*x))^(2*x)
-
Límite de (-2+sqrt(4+x))/(-1+sqrt(1-x))
-
Límite de (-2-5*x^2+11*x)/(-10-x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- asin(x)^ dos /(e^(uno +x^ dos)-e)
- ar coseno de eno de (x) al cuadrado dividir por (e en el grado (1 más x al cuadrado ) menos e)
- ar coseno de eno de (x) en el grado dos dividir por (e en el grado (uno más x en el grado dos) menos e)
- asin(x)2/(e(1+x2)-e)
- asinx2/e1+x2-e
- asin(x)²/(e^(1+x²)-e)
- asin(x) en el grado 2/(e en el grado (1+x en el grado 2)-e)
- asinx^2/e^1+x^2-e
- asin(x)^2 dividir por (e^(1+x^2)-e)
-
Expresiones semejantes
- asin(x)^2/(e^(1+x^2)+e)
- asin(x)^2/(e^(1-x^2)-e)
- arcsin(x)^2/(e^(1+x^2)-e)
- arcsinx^2/(e^(1+x^2)-e)
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(x)^tan(2*x)
- asin(15*x)/(-1+exp(8*x))
- asin(2*x)/(2-2*e^(-4*x))
- asin(x^2)/(-sqrt(1-x^2)+cos(x))
- asin(e^(e^(-a)-e^(-t)))
Límite de la función asin(x)^2/(e^(1+x^2)-e)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| asin (x) |
lim |-----------|
x->0+| 2 |
| 1 + x |
\E - E/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{e^{x^{2} + 1} - e}\right)$$
Limit(asin(x)^2/(E^(1 + x^2) - E), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x^{2} + 1} - e\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{e^{x^{2} + 1} - e}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{e^{x^{2} + 1} - e}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(e^{x^{2} + 1} - e\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- x^{2} - 1} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x \sqrt{1 - x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{e x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{e x}\right)$$
=
$$e^{-1}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{x^{2} + 1} - e\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{e^{x^{2} + 1} - e}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{e^{x^{2} + 1} - e}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(e^{x^{2} + 1} - e\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- x^{2} - 1} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x \sqrt{1 - x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{e x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{e x}\right)$$
=
$$e^{-1}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{e^{x^{2} + 1} - e}\right) = e^{-1}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{e^{x^{2} + 1} - e}\right) = e^{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{e^{x^{2} + 1} - e}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{e^{x^{2} + 1} - e}\right) = \frac{\pi^{2}}{- 4 e + 4 e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{e^{x^{2} + 1} - e}\right) = \frac{\pi^{2}}{- 4 e + 4 e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{e^{x^{2} + 1} - e}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{e^{x^{2} + 1} - e}\right) = e^{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{e^{x^{2} + 1} - e}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{e^{x^{2} + 1} - e}\right) = \frac{\pi^{2}}{- 4 e + 4 e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{e^{x^{2} + 1} - e}\right) = \frac{\pi^{2}}{- 4 e + 4 e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{e^{x^{2} + 1} - e}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| asin (x) |
lim |-----------|
x->0+| 2 |
| 1 + x |
\E - E/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{e^{x^{2} + 1} - e}\right)$$
-1 e
$$e^{-1}$$
= 0.367879441171442
/ 2 \
| asin (x) |
lim |-----------|
x->0-| 2 |
| 1 + x |
\E - E/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{e^{x^{2} + 1} - e}\right)$$
-1 e
$$e^{-1}$$
= 0.367879441171442
= 0.367879441171442