Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (1+5/(3*x))^(2*x)
-
Límite de (-2+sqrt(4+x))/(-1+sqrt(1-x))
-
Límite de (-2-5*x^2+11*x)/(-10-x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- asin(dos *x)/(dos - dos *e^(- cuatro *x))
- ar coseno de eno de (2 multiplicar por x) dividir por (2 menos 2 multiplicar por e en el grado ( menos 4 multiplicar por x))
- ar coseno de eno de (dos multiplicar por x) dividir por (dos menos dos multiplicar por e en el grado ( menos cuatro multiplicar por x))
- asin(2*x)/(2-2*e(-4*x))
- asin2*x/2-2*e-4*x
- asin(2x)/(2-2e^(-4x))
- asin(2x)/(2-2e(-4x))
- asin2x/2-2e-4x
- asin2x/2-2e^-4x
- asin(2*x) dividir por (2-2*e^(-4*x))
-
Expresiones semejantes
- asin(2*x)/(2+2*e^(-4*x))
- asin(2*x)/(2-2*e^(4*x))
- arcsin(2*x)/(2-2*e^(-4*x))
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(x)^tan(2*x)
- asin(15*x)/(-1+exp(8*x))
- asin(x)^2/(e^(1+x^2)-e)
- asin(x^2)/(-sqrt(1-x^2)+cos(x))
- asin(e^(e^(-a)-e^(-t)))
Límite de la función asin(2*x)/(2-2*e^(-4*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ asin(2*x) \
lim |-----------|
x->0+| -4*x|
\2 - 2*E /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{2 - 2 e^{- 4 x}}\right)$$
Limit(asin(2*x)/(2 - 2*exp(-4*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{4 x} \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{4 x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{2 - 2 e^{- 4 x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{4 x} \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{2 \left(e^{4 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{e^{4 x} \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{2}}{\frac{d}{d x} \left(e^{4 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 e^{4 x} \operatorname{asin}{\left(2 x \right)} + \frac{e^{4 x}}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}\right) e^{- 4 x}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{4 x} \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{e^{4 x}}{4 \sqrt{1 - 4 x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{4 x} \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{e^{4 x}}{4 \sqrt{1 - 4 x^{2}}}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{4 x} \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{4 x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{2 - 2 e^{- 4 x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{4 x} \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{2 \left(e^{4 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{e^{4 x} \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{2}}{\frac{d}{d x} \left(e^{4 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 e^{4 x} \operatorname{asin}{\left(2 x \right)} + \frac{e^{4 x}}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}\right) e^{- 4 x}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{4 x} \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{e^{4 x}}{4 \sqrt{1 - 4 x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{4 x} \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{e^{4 x}}{4 \sqrt{1 - 4 x^{2}}}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{2 - 2 e^{- 4 x}}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{2 - 2 e^{- 4 x}}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{2 - 2 e^{- 4 x}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{2 - 2 e^{- 4 x}}\right) = \frac{e^{4} \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{-2 + 2 e^{4}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{2 - 2 e^{- 4 x}}\right) = \frac{e^{4} \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{-2 + 2 e^{4}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{2 - 2 e^{- 4 x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{2 - 2 e^{- 4 x}}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{2 - 2 e^{- 4 x}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{2 - 2 e^{- 4 x}}\right) = \frac{e^{4} \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{-2 + 2 e^{4}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{2 - 2 e^{- 4 x}}\right) = \frac{e^{4} \operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{-2 + 2 e^{4}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{2 - 2 e^{- 4 x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ asin(2*x) \
lim |-----------|
x->0+| -4*x|
\2 - 2*E /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{2 - 2 e^{- 4 x}}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
/ asin(2*x) \
lim |-----------|
x->0-| -4*x|
\2 - 2*E /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{2 - 2 e^{- 4 x}}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
= 0.25