Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x*asin(x^2)/(-sin(x)+x*cos(x))
-
Límite de ((5+x)/(-7+x))^(1+x/6)
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Límite de x^(4/x)
-
Límite de (2+x^2+x^4-x^3-3*x)/(1+x^3-x-x^2)
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Expresiones idénticas
- log(k)/log(uno /sqrt(k^(- dos *k)*factorial(k)^(uno / tres)))
- logaritmo de (k) dividir por logaritmo de (1 dividir por raíz cuadrada de (k en el grado ( menos 2 multiplicar por k) multiplicar por factorial(k) en el grado (1 dividir por 3)))
- logaritmo de (k) dividir por logaritmo de (uno dividir por raíz cuadrada de (k en el grado ( menos dos multiplicar por k) multiplicar por factorial(k) en el grado (uno dividir por tres)))
- log(k)/log(1/√(k^(-2*k)*factorial(k)^(1/3)))
- log(k)/log(1/sqrt(k(-2*k)*factorial(k)(1/3)))
- logk/log1/sqrtk-2*k*factorialk1/3
- log(k)/log(1/sqrt(k^(-2k)factorial(k)^(1/3)))
- log(k)/log(1/sqrt(k(-2k)factorial(k)(1/3)))
- logk/log1/sqrtk-2kfactorialk1/3
- logk/log1/sqrtk^-2kfactorialk^1/3
- log(k) dividir por log(1 dividir por sqrt(k^(-2*k)*factorial(k)^(1 dividir por 3)))
-
Expresiones semejantes
- log(k)/log(1/sqrt(k^(2*k)*factorial(k)^(1/3)))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(10*n)^2/log(n^10)^2
- log((1+2*x)/x)
- log((5/4)^x)/x
- log((-1+x^(3/2))/(-1+sqrt(x)))
- log(x^2-x)/(1+x)
- Logaritmo log
- log(10*n)^2/log(n^10)^2
- log((1+2*x)/x)
- log((5/4)^x)/x
- log((-1+x^(3/2))/(-1+sqrt(x)))
- log(x^2-x)/(1+x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(4+x)/((-2+x)*(5+sqrt(3)))
- sqrt(4+x^2+2*x)-sqrt(2+x^2-4*x)
- sqrt(-1+x^2)/(-1+x)
- sqrt(1+18*x^2)-sqrt(-3+32*x^2)
- sqrt(4+x^2-x)-sqrt(-3+x^2+2*x)
Límite de la función log(k)/log(1/sqrt(k^(-2*k)*factorial(k)^(1/3)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ log(k) \
lim |----------------------|
k->oo| / 1 \|
|log|-----------------||
| | ______________||
| | / -2*k 3 ____ ||
\ \\/ k *\/ k! //
$$\lim_{k \to \infty}\left(\frac{\log{\left(k \right)}}{\log{\left(\frac{1}{\sqrt{k^{- 2 k} \sqrt[3]{k!}}} \right)}}\right)$$
Limit(log(k)/log(1/(sqrt(k^(-2*k)*factorial(k)^(1/3)))), k, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{k \to \infty} \log{\left(k \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{k \to \infty} \log{\left(\frac{1}{\sqrt{k^{- 2 k} \sqrt[3]{k!}}} \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{k \to \infty}\left(\frac{\log{\left(k \right)}}{\log{\left(\frac{1}{\sqrt{k^{- 2 k} \sqrt[3]{k!}}} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{k \to \infty}\left(\frac{\log{\left(k \right)}}{\log{\left(\frac{1}{\sqrt{k^{- 2 k} \sqrt[3]{k!}}} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{k \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d k} \log{\left(k \right)}}{\frac{d}{d k} \log{\left(\frac{1}{\sqrt{k^{- 2 k} \sqrt[3]{k!}}} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{k \to \infty}\left(\frac{k^{- 2 k} \sqrt[3]{k!}}{k \left(k^{- 2 k} \log{\left(k \right)} \sqrt[3]{k!} + k^{- 2 k} \sqrt[3]{k!} - \frac{k^{- 2 k} \Gamma\left(k + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,k + 1 \right)}}{6 k!^{\frac{2}{3}}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{k \to \infty}\left(\frac{k^{- 2 k} \sqrt[3]{k!}}{k \left(k^{- 2 k} \log{\left(k \right)} \sqrt[3]{k!} + k^{- 2 k} \sqrt[3]{k!} - \frac{k^{- 2 k} \Gamma\left(k + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,k + 1 \right)}}{6 k!^{\frac{2}{3}}}\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{k \to \infty} \log{\left(k \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{k \to \infty} \log{\left(\frac{1}{\sqrt{k^{- 2 k} \sqrt[3]{k!}}} \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{k \to \infty}\left(\frac{\log{\left(k \right)}}{\log{\left(\frac{1}{\sqrt{k^{- 2 k} \sqrt[3]{k!}}} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{k \to \infty}\left(\frac{\log{\left(k \right)}}{\log{\left(\frac{1}{\sqrt{k^{- 2 k} \sqrt[3]{k!}}} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{k \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d k} \log{\left(k \right)}}{\frac{d}{d k} \log{\left(\frac{1}{\sqrt{k^{- 2 k} \sqrt[3]{k!}}} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{k \to \infty}\left(\frac{k^{- 2 k} \sqrt[3]{k!}}{k \left(k^{- 2 k} \log{\left(k \right)} \sqrt[3]{k!} + k^{- 2 k} \sqrt[3]{k!} - \frac{k^{- 2 k} \Gamma\left(k + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,k + 1 \right)}}{6 k!^{\frac{2}{3}}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{k \to \infty}\left(\frac{k^{- 2 k} \sqrt[3]{k!}}{k \left(k^{- 2 k} \log{\left(k \right)} \sqrt[3]{k!} + k^{- 2 k} \sqrt[3]{k!} - \frac{k^{- 2 k} \Gamma\left(k + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,k + 1 \right)}}{6 k!^{\frac{2}{3}}}\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)