Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x*asin(x^2)/(-sin(x)+x*cos(x))
-
Límite de ((5+x)/(-7+x))^(1+x/6)
-
Límite de x^(4/x)
-
Límite de (2+x^2+x^4-x^3-3*x)/(1+x^3-x-x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(cuatro +x^ dos -x)-sqrt(- tres +x^ dos + dos *x)
- raíz cuadrada de (4 más x al cuadrado menos x) menos raíz cuadrada de ( menos 3 más x al cuadrado más 2 multiplicar por x)
- raíz cuadrada de (cuatro más x en el grado dos menos x) menos raíz cuadrada de ( menos tres más x en el grado dos más dos multiplicar por x)
- √(4+x^2-x)-√(-3+x^2+2*x)
- sqrt(4+x2-x)-sqrt(-3+x2+2*x)
- sqrt4+x2-x-sqrt-3+x2+2*x
- sqrt(4+x²-x)-sqrt(-3+x²+2*x)
- sqrt(4+x en el grado 2-x)-sqrt(-3+x en el grado 2+2*x)
- sqrt(4+x^2-x)-sqrt(-3+x^2+2x)
- sqrt(4+x2-x)-sqrt(-3+x2+2x)
- sqrt4+x2-x-sqrt-3+x2+2x
- sqrt4+x^2-x-sqrt-3+x^2+2x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(4+x^2+x)-sqrt(-3+x^2+2*x)
- sqrt(4+x^2-x)-sqrt(-3+x^2-2*x)
- sqrt(4+x^2-x)-sqrt(3+x^2+2*x)
- sqrt(4+x^2-x)-sqrt(-3-x^2+2*x)
- sqrt(4-x^2-x)-sqrt(-3+x^2+2*x)
- sqrt(4+x^2-x)+sqrt(-3+x^2+2*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(4+x)/((-2+x)*(5+sqrt(3)))
- sqrt(4+x^2+2*x)-sqrt(2+x^2-4*x)
- sqrt(-1+x^2)/(-1+x)
- sqrt(1+18*x^2)-sqrt(-3+32*x^2)
- sqrt(3)*atan(sqrt(3)*(1+2*x)/3)/3
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(4+x)/((-2+x)*(5+sqrt(3)))
- sqrt(4+x^2+2*x)-sqrt(2+x^2-4*x)
- sqrt(-1+x^2)/(-1+x)
- sqrt(1+18*x^2)-sqrt(-3+32*x^2)
- sqrt(3)*atan(sqrt(3)*(1+2*x)/3)/3
Límite de la función sqrt(4+x^2-x)-sqrt(-3+x^2+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ____________ _______________\
| / 2 / 2 |
lim \\/ 4 + x - x - \/ -3 + x + 2*x /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{- x + \left(x^{2} + 4\right)} - \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
Limit(sqrt(4 + x^2 - x) - sqrt(-3 + x^2 + 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{- x + \left(x^{2} + 4\right)} - \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{2 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{x^{2} - x + 4}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{- x + \left(x^{2} + 4\right)} - \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{- x + \left(x^{2} + 4\right)} - \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) \left(\sqrt{2 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{x^{2} - x + 4}\right)}{\sqrt{2 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{x^{2} - x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)^{2} + \left(\sqrt{x^{2} - x + 4}\right)^{2}}{\sqrt{2 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{x^{2} - x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(3 - x^{2}\right)\right) + \left(x^{2} - x + 4\right)}{\sqrt{2 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{x^{2} - x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - 3 x}{\sqrt{2 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{x^{2} - x + 4}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{7}{x}}{\frac{\sqrt{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}}{x} + \frac{\sqrt{x^{2} - x + 4}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{7}{x}}{\sqrt{\frac{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{x^{2} - x + 4}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{7}{x}}{\sqrt{1 - \frac{1}{x} + \frac{4}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{7}{x}}{\sqrt{1 - \frac{1}{x} + \frac{4}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u - 3}{\sqrt{- 3 u^{2} + 2 u + 1} + \sqrt{4 u^{2} - u + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{-3 + 0 \cdot 7}{\sqrt{- 0 + 4 \cdot 0^{2} + 1} + \sqrt{- 3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 2 + 1}} = - \frac{3}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{- x + \left(x^{2} + 4\right)} - \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{- x + \left(x^{2} + 4\right)} - \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{2 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{x^{2} - x + 4}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{- x + \left(x^{2} + 4\right)} - \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{- x + \left(x^{2} + 4\right)} - \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) \left(\sqrt{2 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{x^{2} - x + 4}\right)}{\sqrt{2 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{x^{2} - x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right)^{2} + \left(\sqrt{x^{2} - x + 4}\right)^{2}}{\sqrt{2 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{x^{2} - x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(3 - x^{2}\right)\right) + \left(x^{2} - x + 4\right)}{\sqrt{2 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{x^{2} - x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - 3 x}{\sqrt{2 x + \left(x^{2} - 3\right)} + \sqrt{x^{2} - x + 4}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{7}{x}}{\frac{\sqrt{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}}{x} + \frac{\sqrt{x^{2} - x + 4}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{7}{x}}{\sqrt{\frac{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{x^{2} - x + 4}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{7}{x}}{\sqrt{1 - \frac{1}{x} + \frac{4}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{7}{x}}{\sqrt{1 - \frac{1}{x} + \frac{4}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u - 3}{\sqrt{- 3 u^{2} + 2 u + 1} + \sqrt{4 u^{2} - u + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{-3 + 0 \cdot 7}{\sqrt{- 0 + 4 \cdot 0^{2} + 1} + \sqrt{- 3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 2 + 1}} = - \frac{3}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{- x + \left(x^{2} + 4\right)} - \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{- x + \left(x^{2} + 4\right)} - \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{- x + \left(x^{2} + 4\right)} - \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 2 - \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{- x + \left(x^{2} + 4\right)} - \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 2 - \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{- x + \left(x^{2} + 4\right)} - \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{- x + \left(x^{2} + 4\right)} - \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{- x + \left(x^{2} + 4\right)} - \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{- x + \left(x^{2} + 4\right)} - \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 2 - \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{- x + \left(x^{2} + 4\right)} - \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 2 - \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{- x + \left(x^{2} + 4\right)} - \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{- x + \left(x^{2} + 4\right)} - \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{- x + \left(x^{2} + 4\right)} - \sqrt{2 x + \left(x^{2} - 3\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→-oo