Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x*asin(x^2)/(-sin(x)+x*cos(x))
-
Límite de ((5+x)/(-7+x))^(1+x/6)
-
Límite de x^(4/x)
-
Límite de (2+x^2+x^4-x^3-3*x)/(1+x^3-x-x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(- uno +x^ dos)/(- uno +x)
- raíz cuadrada de ( menos 1 más x al cuadrado ) dividir por ( menos 1 más x)
- raíz cuadrada de ( menos uno más x en el grado dos) dividir por ( menos uno más x)
- √(-1+x^2)/(-1+x)
- sqrt(-1+x2)/(-1+x)
- sqrt-1+x2/-1+x
- sqrt(-1+x²)/(-1+x)
- sqrt(-1+x en el grado 2)/(-1+x)
- sqrt-1+x^2/-1+x
- sqrt(-1+x^2) dividir por (-1+x)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1+x^2)/(-1+x)
- sqrt(-1+x^2)/(1+x)
- sqrt(-1+x^2)/(-1-x)
- sqrt(-1-x^2)/(-1+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(sqrt(2)+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(x)*(4+x)/((-2+x)*(5+sqrt(3)))
- sqrt(4+x^2+2*x)-sqrt(2+x^2-4*x)
- sqrt(1+18*x^2)-sqrt(-3+32*x^2)
- sqrt(4+x^2-x)-sqrt(-3+x^2+2*x)
Límite de la función sqrt(-1+x^2)/(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________\
| / 2 |
|\/ -1 + x |
lim |------------|
x->1+\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x - 1}\right)$$
Limit(sqrt(-1 + x^2)/(-1 + x), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x - 1}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x^{2} - 1}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x - 1} \sqrt{x^{2} - 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$
=
$$\frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x - 1}$$
=
$$\frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right)$$
=
$$\infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x - 1}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x^{2} - 1}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x - 1} \sqrt{x^{2} - 1}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$
=
$$\frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x - 1}$$
=
$$\frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right)$$
=
$$\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sqrt{x^{2} - 1} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} - 1}}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sqrt{x^{2} - 1} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} - 1}}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x - 1}\right) = - i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x - 1}\right) = - i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x - 1}\right) = - i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x - 1}\right) = - i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _________\
| / 2 |
|\/ -1 + x |
lim |------------|
x->1+\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x - 1}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 17.4068951855292
/ _________\
| / 2 |
|\/ -1 + x |
lim |------------|
x->1-\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x - 1}\right)$$
-oo*I
$$- \infty i$$
= (0.0 - 17.3493515728975j)
= (0.0 - 17.3493515728975j)