Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x*asin(x^2)/(-sin(x)+x*cos(x))
-
Límite de ((5+x)/(-7+x))^(1+x/6)
-
Límite de x^(4/x)
-
Límite de (2+x^2+x^4-x^3-3*x)/(1+x^3-x-x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno + dieciocho *x^ dos)-sqrt(- tres + treinta y dos *x^ dos)
- raíz cuadrada de (1 más 18 multiplicar por x al cuadrado ) menos raíz cuadrada de ( menos 3 más 32 multiplicar por x al cuadrado )
- raíz cuadrada de (uno más dieciocho multiplicar por x en el grado dos) menos raíz cuadrada de ( menos tres más treinta y dos multiplicar por x en el grado dos)
- √(1+18*x^2)-√(-3+32*x^2)
- sqrt(1+18*x2)-sqrt(-3+32*x2)
- sqrt1+18*x2-sqrt-3+32*x2
- sqrt(1+18*x²)-sqrt(-3+32*x²)
- sqrt(1+18*x en el grado 2)-sqrt(-3+32*x en el grado 2)
- sqrt(1+18x^2)-sqrt(-3+32x^2)
- sqrt(1+18x2)-sqrt(-3+32x2)
- sqrt1+18x2-sqrt-3+32x2
- sqrt1+18x^2-sqrt-3+32x^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1-18*x^2)-sqrt(-3+32*x^2)
- sqrt(1+18*x^2)-sqrt(3+32*x^2)
- sqrt(1+18*x^2)-sqrt(-3-32*x^2)
- sqrt(1+18*x^2)+sqrt(-3+32*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(sqrt(2)+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(x)*(4+x)/((-2+x)*(5+sqrt(3)))
- sqrt(4+x^2+2*x)-sqrt(2+x^2-4*x)
- sqrt(-1+x^2)/(-1+x)
- sqrt(4+x^2-x)-sqrt(-3+x^2+2*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(sqrt(2)+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(x)*(4+x)/((-2+x)*(5+sqrt(3)))
- sqrt(4+x^2+2*x)-sqrt(2+x^2-4*x)
- sqrt(-1+x^2)/(-1+x)
- sqrt(4+x^2-x)-sqrt(-3+x^2+2*x)
Límite de la función sqrt(1+18*x^2)-sqrt(-3+32*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___________ ____________\
| / 2 / 2 |
lim \\/ 1 + 18*x - \/ -3 + 32*x /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{18 x^{2} + 1} - \sqrt{32 x^{2} - 3}\right)$$
Limit(sqrt(1 + 18*x^2) - sqrt(-3 + 32*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{18 x^{2} + 1} - \sqrt{32 x^{2} - 3}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{18 x^{2} + 1} + \sqrt{32 x^{2} - 3}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{18 x^{2} + 1} - \sqrt{32 x^{2} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{18 x^{2} + 1} - \sqrt{32 x^{2} - 3}\right) \left(\sqrt{18 x^{2} + 1} + \sqrt{32 x^{2} - 3}\right)}{\sqrt{18 x^{2} + 1} + \sqrt{32 x^{2} - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{18 x^{2} + 1}\right)^{2} - \left(\sqrt{32 x^{2} - 3}\right)^{2}}{\sqrt{18 x^{2} + 1} + \sqrt{32 x^{2} - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 - 32 x^{2}\right) + \left(18 x^{2} + 1\right)}{\sqrt{18 x^{2} + 1} + \sqrt{32 x^{2} - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - 14 x^{2}}{\sqrt{18 x^{2} + 1} + \sqrt{32 x^{2} - 3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 14 x + \frac{4}{x}}{\frac{\sqrt{18 x^{2} + 1}}{x} + \frac{\sqrt{32 x^{2} - 3}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 14 x + \frac{4}{x}}{\sqrt{\frac{18 x^{2} + 1}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{32 x^{2} - 3}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 14 x + \frac{4}{x}}{\sqrt{18 + \frac{1}{x^{2}}} + \sqrt{32 - \frac{3}{x^{2}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 14 x + \frac{4}{x}}{\sqrt{18 + \frac{1}{x^{2}}} + \sqrt{32 - \frac{3}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u - \frac{14}{u}}{\sqrt{32 - 3 u^{2}} + \sqrt{u^{2} + 18}}\right)$$ =
= $$\frac{- \frac{14}{0} + 0 \cdot 4}{\sqrt{0^{2} + 18} + \sqrt{32 - 3 \cdot 0^{2}}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{18 x^{2} + 1} - \sqrt{32 x^{2} - 3}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{18 x^{2} + 1} - \sqrt{32 x^{2} - 3}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{18 x^{2} + 1} + \sqrt{32 x^{2} - 3}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{18 x^{2} + 1} - \sqrt{32 x^{2} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{18 x^{2} + 1} - \sqrt{32 x^{2} - 3}\right) \left(\sqrt{18 x^{2} + 1} + \sqrt{32 x^{2} - 3}\right)}{\sqrt{18 x^{2} + 1} + \sqrt{32 x^{2} - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{18 x^{2} + 1}\right)^{2} - \left(\sqrt{32 x^{2} - 3}\right)^{2}}{\sqrt{18 x^{2} + 1} + \sqrt{32 x^{2} - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 - 32 x^{2}\right) + \left(18 x^{2} + 1\right)}{\sqrt{18 x^{2} + 1} + \sqrt{32 x^{2} - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - 14 x^{2}}{\sqrt{18 x^{2} + 1} + \sqrt{32 x^{2} - 3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 14 x + \frac{4}{x}}{\frac{\sqrt{18 x^{2} + 1}}{x} + \frac{\sqrt{32 x^{2} - 3}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 14 x + \frac{4}{x}}{\sqrt{\frac{18 x^{2} + 1}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{32 x^{2} - 3}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 14 x + \frac{4}{x}}{\sqrt{18 + \frac{1}{x^{2}}} + \sqrt{32 - \frac{3}{x^{2}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 14 x + \frac{4}{x}}{\sqrt{18 + \frac{1}{x^{2}}} + \sqrt{32 - \frac{3}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u - \frac{14}{u}}{\sqrt{32 - 3 u^{2}} + \sqrt{u^{2} + 18}}\right)$$ =
= $$\frac{- \frac{14}{0} + 0 \cdot 4}{\sqrt{0^{2} + 18} + \sqrt{32 - 3 \cdot 0^{2}}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{18 x^{2} + 1} - \sqrt{32 x^{2} - 3}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{18 x^{2} + 1} - \sqrt{32 x^{2} - 3}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{18 x^{2} + 1} - \sqrt{32 x^{2} - 3}\right) = 1 - \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{18 x^{2} + 1} - \sqrt{32 x^{2} - 3}\right) = 1 - \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{18 x^{2} + 1} - \sqrt{32 x^{2} - 3}\right) = - \sqrt{29} + \sqrt{19}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{18 x^{2} + 1} - \sqrt{32 x^{2} - 3}\right) = - \sqrt{29} + \sqrt{19}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{18 x^{2} + 1} - \sqrt{32 x^{2} - 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{18 x^{2} + 1} - \sqrt{32 x^{2} - 3}\right) = 1 - \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{18 x^{2} + 1} - \sqrt{32 x^{2} - 3}\right) = 1 - \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{18 x^{2} + 1} - \sqrt{32 x^{2} - 3}\right) = - \sqrt{29} + \sqrt{19}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{18 x^{2} + 1} - \sqrt{32 x^{2} - 3}\right) = - \sqrt{29} + \sqrt{19}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{18 x^{2} + 1} - \sqrt{32 x^{2} - 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo