Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Expresiones idénticas
- (uno +n^ tres + dos *n)^(uno / tres)/(cinco + dos *n)
- (1 más n al cubo más 2 multiplicar por n) en el grado (1 dividir por 3) dividir por (5 más 2 multiplicar por n)
- (uno más n en el grado tres más dos multiplicar por n) en el grado (uno dividir por tres) dividir por (cinco más dos multiplicar por n)
- (1+n3+2*n)(1/3)/(5+2*n)
- 1+n3+2*n1/3/5+2*n
- (1+n³+2*n)^(1/3)/(5+2*n)
- (1+n en el grado 3+2*n) en el grado (1/3)/(5+2*n)
- (1+n^3+2n)^(1/3)/(5+2n)
- (1+n3+2n)(1/3)/(5+2n)
- 1+n3+2n1/3/5+2n
- 1+n^3+2n^1/3/5+2n
- (1+n^3+2*n)^(1 dividir por 3) dividir por (5+2*n)
-
Expresiones semejantes
- (1+n^3-2*n)^(1/3)/(5+2*n)
- (1+n^3+2*n)^(1/3)/(5-2*n)
- (1-n^3+2*n)^(1/3)/(5+2*n)
Límite de la función (1+n^3+2*n)^(1/3)/(5+2*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ______________\
|3 / 3 |
|\/ 1 + n + 2*n |
lim |-----------------|
n->oo\ 5 + 2*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{2 n + \left(n^{3} + 1\right)}}{2 n + 5}\right)$$
Limit((1 + n^3 + 2*n)^(1/3)/(5 + 2*n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt[3]{n^{3} + 2 n + 1} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{2 n + \left(n^{3} + 1\right)}}{2 n + 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{n^{3} + 2 n + 1}}{2 n + 5}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt[3]{n^{3} + 2 n + 1}}{\frac{d}{d n} \left(2 n + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{n^{2}}{2} + \frac{1}{3}}{\left(n^{3} + 2 n + 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{n^{2}}{2} + \frac{1}{3}}{\left(n^{3} + 2 n + 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt[3]{n^{3} + 2 n + 1} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{2 n + \left(n^{3} + 1\right)}}{2 n + 5}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{n^{3} + 2 n + 1}}{2 n + 5}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt[3]{n^{3} + 2 n + 1}}{\frac{d}{d n} \left(2 n + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{n^{2}}{2} + \frac{1}{3}}{\left(n^{3} + 2 n + 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{n^{2}}{2} + \frac{1}{3}}{\left(n^{3} + 2 n + 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{2 n + \left(n^{3} + 1\right)}}{2 n + 5}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[3]{2 n + \left(n^{3} + 1\right)}}{2 n + 5}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[3]{2 n + \left(n^{3} + 1\right)}}{2 n + 5}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[3]{2 n + \left(n^{3} + 1\right)}}{2 n + 5}\right) = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{7}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{2 n + \left(n^{3} + 1\right)}}{2 n + 5}\right) = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{7}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{2 n + \left(n^{3} + 1\right)}}{2 n + 5}\right) = - \frac{\sqrt[3]{-1}}{2}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[3]{2 n + \left(n^{3} + 1\right)}}{2 n + 5}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[3]{2 n + \left(n^{3} + 1\right)}}{2 n + 5}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[3]{2 n + \left(n^{3} + 1\right)}}{2 n + 5}\right) = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{7}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{2 n + \left(n^{3} + 1\right)}}{2 n + 5}\right) = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{7}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{2 n + \left(n^{3} + 1\right)}}{2 n + 5}\right) = - \frac{\sqrt[3]{-1}}{2}$$
Más detalles con n→-oo