Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-12+x+x^2)/(sqrt(-2+x)-sqrt(4-x))
-
Límite de (5+x^2)/(-3+x^2)
-
Límite de x^(1/log(-1+e^x))
-
Límite de (-2+sqrt(1+x))/(-1+sqrt(-2+x))
-
Expresiones idénticas
- (uno +x^ tres)/asin(- uno +x)
- (1 más x al cubo ) dividir por ar coseno de eno de ( menos 1 más x)
- (uno más x en el grado tres) dividir por ar coseno de eno de ( menos uno más x)
- (1+x3)/asin(-1+x)
- 1+x3/asin-1+x
- (1+x³)/asin(-1+x)
- (1+x en el grado 3)/asin(-1+x)
- 1+x^3/asin-1+x
- (1+x^3) dividir por asin(-1+x)
-
Expresiones semejantes
- (1+x^3)/asin(1+x)
- (1+x^3)/asin(-1-x)
- (1-x^3)/asin(-1+x)
- (1+x^3)/arcsin(-1+x)
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(3*x)/(sqrt(2+x)-sqrt(2))
- asin(3*x)/tan(2*x)
- asin(3*x)/sin(2*x)
- asin(x)^n
- asin(x)/(2*x)
Límite de la función (1+x^3)/asin(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| 1 + x |
lim |------------|
x->oo\asin(-1 + x)/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{\operatorname{asin}{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
Limit((1 + x^3)/asin(-1 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(x - 1 \right)} = - \infty i$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{\operatorname{asin}{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} \sqrt{1 - \left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\sqrt{1 - \left(x - 1\right)^{2}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} \sqrt{- x^{2} + 2 x} + 2 x \sqrt{- x^{2} + 2 x}}{\frac{1}{6} - \frac{1}{6 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} \sqrt{- x^{2} + 2 x} + 2 x \sqrt{- x^{2} + 2 x}}{\frac{1}{6} - \frac{1}{6 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{\operatorname{asin}{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/-oo*i,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(x - 1 \right)} = - \infty i$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{\operatorname{asin}{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} \sqrt{1 - \left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\sqrt{1 - \left(x - 1\right)^{2}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} \sqrt{- x^{2} + 2 x} + 2 x \sqrt{- x^{2} + 2 x}}{\frac{1}{6} - \frac{1}{6 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} \sqrt{- x^{2} + 2 x} + 2 x \sqrt{- x^{2} + 2 x}}{\frac{1}{6} - \frac{1}{6 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{\operatorname{asin}{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
/ 3 \
| 1 + x |
lim |------------|
x->oo\asin(-1 + x)/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{\operatorname{asin}{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{\operatorname{asin}{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 1}{\operatorname{asin}{\left(x - 1 \right)}}\right) = - \frac{2}{\pi}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{\operatorname{asin}{\left(x - 1 \right)}}\right) = - \frac{2}{\pi}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 1}{\operatorname{asin}{\left(x - 1 \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{\operatorname{asin}{\left(x - 1 \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{\operatorname{asin}{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 1}{\operatorname{asin}{\left(x - 1 \right)}}\right) = - \frac{2}{\pi}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{\operatorname{asin}{\left(x - 1 \right)}}\right) = - \frac{2}{\pi}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 1}{\operatorname{asin}{\left(x - 1 \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 1}{\operatorname{asin}{\left(x - 1 \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 1}{\operatorname{asin}{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo