Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (tres +x^ seis - dos *x^ tres)/(x^ siete - tres *x^ seis)
- (3 más x en el grado 6 menos 2 multiplicar por x al cubo ) dividir por (x en el grado 7 menos 3 multiplicar por x en el grado 6)
- (tres más x en el grado seis menos dos multiplicar por x en el grado tres) dividir por (x en el grado siete menos tres multiplicar por x en el grado seis)
- (3+x6-2*x3)/(x7-3*x6)
- 3+x6-2*x3/x7-3*x6
- (3+x⁶-2*x³)/(x⁷-3*x⁶)
- (3+x en el grado 6-2*x en el grado 3)/(x en el grado 7-3*x en el grado 6)
- (3+x^6-2x^3)/(x^7-3x^6)
- (3+x6-2x3)/(x7-3x6)
- 3+x6-2x3/x7-3x6
- 3+x^6-2x^3/x^7-3x^6
- (3+x^6-2*x^3) dividir por (x^7-3*x^6)
-
Expresiones semejantes
- (3+x^6-2*x^3)/(x^7+3*x^6)
- (3-x^6-2*x^3)/(x^7-3*x^6)
- (3+x^6+2*x^3)/(x^7-3*x^6)
Límite de la función (3+x^6-2*x^3)/(x^7-3*x^6)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 6 3\
|3 + x - 2*x |
lim |-------------|
x->oo| 7 6 |
\ x - 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(x^{6} + 3\right)}{x^{7} - 3 x^{6}}\right)$$
Limit((3 + x^6 - 2*x^3)/(x^7 - 3*x^6), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(x^{6} + 3\right)}{x^{7} - 3 x^{6}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^7:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(x^{6} + 3\right)}{x^{7} - 3 x^{6}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{4}} + \frac{3}{x^{7}}}{1 - \frac{3}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{4}} + \frac{3}{x^{7}}}{1 - \frac{3}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{7} - 2 u^{4} + u}{1 - 3 u}\right)$$
=
$$\frac{- 2 \cdot 0^{4} + 3 \cdot 0^{7}}{1 - 0} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(x^{6} + 3\right)}{x^{7} - 3 x^{6}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(x^{6} + 3\right)}{x^{7} - 3 x^{6}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^7:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(x^{6} + 3\right)}{x^{7} - 3 x^{6}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{4}} + \frac{3}{x^{7}}}{1 - \frac{3}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{4}} + \frac{3}{x^{7}}}{1 - \frac{3}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{7} - 2 u^{4} + u}{1 - 3 u}\right)$$
=
$$\frac{- 2 \cdot 0^{4} + 3 \cdot 0^{7}}{1 - 0} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(x^{6} + 3\right)}{x^{7} - 3 x^{6}}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{6} - 2 x^{3} + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{7} - 3 x^{6}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(x^{6} + 3\right)}{x^{7} - 3 x^{6}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{6} - 2 x^{3} + 3}{x^{6} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{6} - 2 x^{3} + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{7} - 3 x^{6}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} - 6 x^{2}}{7 x^{6} - 18 x^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} - 6 x^{2}}{7 x^{6} - 18 x^{5}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{6} - 2 x^{3} + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{7} - 3 x^{6}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(x^{6} + 3\right)}{x^{7} - 3 x^{6}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{6} - 2 x^{3} + 3}{x^{6} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{6} - 2 x^{3} + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{7} - 3 x^{6}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} - 6 x^{2}}{7 x^{6} - 18 x^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{5} - 6 x^{2}}{7 x^{6} - 18 x^{5}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(x^{6} + 3\right)}{x^{7} - 3 x^{6}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(x^{6} + 3\right)}{x^{7} - 3 x^{6}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(x^{6} + 3\right)}{x^{7} - 3 x^{6}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(x^{6} + 3\right)}{x^{7} - 3 x^{6}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(x^{6} + 3\right)}{x^{7} - 3 x^{6}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(x^{6} + 3\right)}{x^{7} - 3 x^{6}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(x^{6} + 3\right)}{x^{7} - 3 x^{6}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(x^{6} + 3\right)}{x^{7} - 3 x^{6}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(x^{6} + 3\right)}{x^{7} - 3 x^{6}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(x^{6} + 3\right)}{x^{7} - 3 x^{6}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{3} + \left(x^{6} + 3\right)}{x^{7} - 3 x^{6}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo