Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
- Gráfico de la función y =:
-
(-x+atan(x))/x^3
-
Expresiones idénticas
- (-x+atan(x))/x^ tres
- ( menos x más arco tangente de gente de (x)) dividir por x al cubo
- ( menos x más arco tangente de gente de (x)) dividir por x en el grado tres
- (-x+atan(x))/x3
- -x+atanx/x3
- (-x+atan(x))/x³
- (-x+atan(x))/x en el grado 3
- -x+atanx/x^3
- (-x+atan(x)) dividir por x^3
-
Expresiones semejantes
- (-x-atan(x))/x^3
- (x+atan(x))/x^3
- (-x+arctan(x))/x^3
- (-x+arctanx)/x^3
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(x)
- atan(2*x)/x
- atan(3*x)
- atan(3*x)/(6*x)
- atan(2*x)/asin(5*x)
Límite de la función (-x+atan(x))/x^3
Solución
Ha introducido
[src]
/-x + atan(x)\
lim |------------|
x->0+| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
Limit((-x + atan(x))/x^3, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{3} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x^{2} + 1}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(-1 + \frac{1}{x^{2} + 1}\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{3 \left(x^{2} + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{3}$$
=
$$- \frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{3} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x^{2} + 1}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(-1 + \frac{1}{x^{2} + 1}\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{3 \left(x^{2} + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{3}$$
=
$$- \frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-x + atan(x)\
lim |------------|
x->0+| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
-1/3
$$- \frac{1}{3}$$
= -0.333333333333333
/-x + atan(x)\
lim |------------|
x->0-| 3 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
-1/3
$$- \frac{1}{3}$$
= -0.333333333333333
= -0.333333333333333
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = -1 + \frac{\pi}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = -1 + \frac{\pi}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = -1 + \frac{\pi}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = -1 + \frac{\pi}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico