Sr Examen

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(-x+atan(x))/x^3
Límite de la función/ tan(x)/ (-x+atan(x))/x^3

Límite de la función (-x+atan(x))/x^3

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /-x + atan(x)\
 lim |------------|
x->0+|      3     |
     \     x      /
lim⁡x→0+(−x+atan⁡(x)x3)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) 
Limit((-x + atan(x))/x^3, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡x→0+(−x+atan⁡(x))=0\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = 0
y el límite para el denominador es
lim⁡x→0+x3=0\lim_{x \to 0^+} x^{3} = 0
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡x→0+(−x+atan⁡(x)x3)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)
=
lim⁡x→0+(ddx(−x+atan⁡(x))ddxx3)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)
=
lim⁡x→0+(−1+1x2+13x2)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + \frac{1}{x^{2} + 1}}{3 x^{2}}\right)
=
lim⁡x→0+(ddx(−1+1x2+1)ddx3x2)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(-1 + \frac{1}{x^{2} + 1}\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)
=
lim⁡x→0+(−13(x2+1)2)\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{3 \left(x^{2} + 1\right)^{2}}\right)
=
lim⁡x→0+−13\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{3}
=
lim⁡x→0+−13\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{3}
=
−13- \frac{1}{3}
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-0.50.0
Trazar el gráfico
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /-x + atan(x)\
 lim |------------|
x->0+|      3     |
     \     x      /
lim⁡x→0+(−x+atan⁡(x)x3)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) 
-1/3
−13- \frac{1}{3} 
= -0.333333333333333
     /-x + atan(x)\
 lim |------------|
x->0-|      3     |
     \     x      /
lim⁡x→0−(−x+atan⁡(x)x3)\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) 
-1/3
−13- \frac{1}{3} 
= -0.333333333333333
= -0.333333333333333
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→0−(−x+atan⁡(x)x3)=−13\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = - \frac{1}{3}
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(−x+atan⁡(x)x3)=−13\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = - \frac{1}{3}
lim⁡x→∞(−x+atan⁡(x)x3)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = 0
Más detalles con x→oo
lim⁡x→1−(−x+atan⁡(x)x3)=−1+π4\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = -1 + \frac{\pi}{4}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(−x+atan⁡(x)x3)=−1+π4\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = -1 + \frac{\pi}{4}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(−x+atan⁡(x)x3)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) = 0
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida [src] 
-1/3
−13- \frac{1}{3}
Abrir y simplificar
Respuesta numérica [src] 
-0.333333333333333
-0.333333333333333
Gráfico
Límite de la función (-x+atan(x))/x^3
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