Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(1-x)
-
Límite de (1-2/x)^x
-
Límite de -2+x
-
Límite de x^2/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- dos *x*(x+ cuatro /x^ dos)/(cuatro +x^ dos)
- 2 multiplicar por x multiplicar por (x más 4 dividir por x al cuadrado ) dividir por (4 más x al cuadrado )
- dos multiplicar por x multiplicar por (x más cuatro dividir por x en el grado dos) dividir por (cuatro más x en el grado dos)
- 2*x*(x+4/x2)/(4+x2)
- 2*x*x+4/x2/4+x2
- 2*x*(x+4/x²)/(4+x²)
- 2*x*(x+4/x en el grado 2)/(4+x en el grado 2)
- 2x(x+4/x^2)/(4+x^2)
- 2x(x+4/x2)/(4+x2)
- 2xx+4/x2/4+x2
- 2xx+4/x^2/4+x^2
- 2*x*(x+4 dividir por x^2) dividir por (4+x^2)
-
Expresiones semejantes
- 2*x*(x+4/x^2)/(4-x^2)
- 2*x*(x-4/x^2)/(4+x^2)
Límite de la función 2*x*(x+4/x^2)/(4+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 4 \\
|2*x*|x + --||
| | 2||
| \ x /|
lim |------------|
x->oo| 2 |
\ 4 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(x + \frac{4}{x^{2}}\right)}{x^{2} + 4}\right)$$
Limit(((2*x)*(x + 4/x^2))/(4 + x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(x^{3} + 4\right)}{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(x + \frac{4}{x^{2}}\right)}{x^{2} + 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(x^{3} + 4\right)}{x \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{2 \left(x^{3} + 4\right)}{x}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - \frac{8}{x^{2}}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - \frac{8}{x^{2}}}{2 x}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(x^{3} + 4\right)}{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(x + \frac{4}{x^{2}}\right)}{x^{2} + 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(x^{3} + 4\right)}{x \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{2 \left(x^{3} + 4\right)}{x}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - \frac{8}{x^{2}}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - \frac{8}{x^{2}}}{2 x}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(x + \frac{4}{x^{2}}\right)}{x^{2} + 4}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x \left(x + \frac{4}{x^{2}}\right)}{x^{2} + 4}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \left(x + \frac{4}{x^{2}}\right)}{x^{2} + 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x \left(x + \frac{4}{x^{2}}\right)}{x^{2} + 4}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x \left(x + \frac{4}{x^{2}}\right)}{x^{2} + 4}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x \left(x + \frac{4}{x^{2}}\right)}{x^{2} + 4}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x \left(x + \frac{4}{x^{2}}\right)}{x^{2} + 4}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \left(x + \frac{4}{x^{2}}\right)}{x^{2} + 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x \left(x + \frac{4}{x^{2}}\right)}{x^{2} + 4}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x \left(x + \frac{4}{x^{2}}\right)}{x^{2} + 4}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x \left(x + \frac{4}{x^{2}}\right)}{x^{2} + 4}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo