Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (-1+a^x)/x
-
Límite de ((-4+3*x)/(2+3*x))^(1/3+x/3)
-
Límite de (4-9*x+2*x^2)/(sqrt(5-x)-sqrt(-3+x))
-
Límite de (10-9*x+2*x^2)/(-10+x^2+3*x)
-
Expresiones idénticas
- dos *x*(-log(- tres +x)+log(tres +x))
- 2 multiplicar por x multiplicar por ( menos logaritmo de ( menos 3 más x) más logaritmo de (3 más x))
- dos multiplicar por x multiplicar por ( menos logaritmo de ( menos tres más x) más logaritmo de (tres más x))
- 2x(-log(-3+x)+log(3+x))
- 2x-log-3+x+log3+x
-
Expresiones semejantes
- 2*x*(-log(-3+x)+log(3-x))
- 2*x*(-log(-3+x)-log(3+x))
- 2*x*(-log(-3-x)+log(3+x))
- 2*x*(-log(3+x)+log(3+x))
- 2*x*(log(-3+x)+log(3+x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sqrt((1+x)/(1-x)))/x
- log(cos(3*x))/log(cos(2*x))
- log(x-a)/log(e^x-e^a)
- log(sin(2*x))/log(sin(3*x))
- log(5+x)/(3+x)^(1/4)
- Logaritmo log
- log(sqrt((1+x)/(1-x)))/x
- log(cos(3*x))/log(cos(2*x))
- log(x-a)/log(e^x-e^a)
- log(sin(2*x))/log(sin(3*x))
- log(5+x)/(3+x)^(1/4)
Límite de la función 2*x*(-log(-3+x)+log(3+x))
Solución
Ha introducido
[src]
lim (2*x*(-log(-3 + x) + log(3 + x))) x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x \left(- \log{\left(x - 3 \right)} + \log{\left(x + 3 \right)}\right)\right)$$
Limit((2*x)*(-log(-3 + x) + log(3 + x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{- \log{\left(x - 3 \right)} + \log{\left(x + 3 \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x \left(- \log{\left(x - 3 \right)} + \log{\left(x + 3 \right)}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x \left(- \log{\left(x - 3 \right)} + \log{\left(x + 3 \right)}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{- \log{\left(x - 3 \right)} + \log{\left(x + 3 \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \log{\left(x - 3 \right)}^{2} - 4 \log{\left(x - 3 \right)} \log{\left(x + 3 \right)} + 2 \log{\left(x + 3 \right)}^{2}}{- \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \log{\left(x - 3 \right)}^{2} - 4 \log{\left(x - 3 \right)} \log{\left(x + 3 \right)} + 2 \log{\left(x + 3 \right)}^{2}}{- \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 3}}\right)$$
=
$$12$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{- \log{\left(x - 3 \right)} + \log{\left(x + 3 \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x \left(- \log{\left(x - 3 \right)} + \log{\left(x + 3 \right)}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x \left(- \log{\left(x - 3 \right)} + \log{\left(x + 3 \right)}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{- \log{\left(x - 3 \right)} + \log{\left(x + 3 \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \log{\left(x - 3 \right)}^{2} - 4 \log{\left(x - 3 \right)} \log{\left(x + 3 \right)} + 2 \log{\left(x + 3 \right)}^{2}}{- \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \log{\left(x - 3 \right)}^{2} - 4 \log{\left(x - 3 \right)} \log{\left(x + 3 \right)} + 2 \log{\left(x + 3 \right)}^{2}}{- \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 3}}\right)$$
=
$$12$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x \left(- \log{\left(x - 3 \right)} + \log{\left(x + 3 \right)}\right)\right) = 12$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 x \left(- \log{\left(x - 3 \right)} + \log{\left(x + 3 \right)}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x \left(- \log{\left(x - 3 \right)} + \log{\left(x + 3 \right)}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2 x \left(- \log{\left(x - 3 \right)} + \log{\left(x + 3 \right)}\right)\right) = 2 \log{\left(2 \right)} - 2 i \pi$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x \left(- \log{\left(x - 3 \right)} + \log{\left(x + 3 \right)}\right)\right) = 2 \log{\left(2 \right)} - 2 i \pi$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x \left(- \log{\left(x - 3 \right)} + \log{\left(x + 3 \right)}\right)\right) = 12$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 x \left(- \log{\left(x - 3 \right)} + \log{\left(x + 3 \right)}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x \left(- \log{\left(x - 3 \right)} + \log{\left(x + 3 \right)}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2 x \left(- \log{\left(x - 3 \right)} + \log{\left(x + 3 \right)}\right)\right) = 2 \log{\left(2 \right)} - 2 i \pi$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x \left(- \log{\left(x - 3 \right)} + \log{\left(x + 3 \right)}\right)\right) = 2 \log{\left(2 \right)} - 2 i \pi$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x \left(- \log{\left(x - 3 \right)} + \log{\left(x + 3 \right)}\right)\right) = 12$$
Más detalles con x→-oo