Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de -7+5*x
- Límite de (a+x^2-x*(1+a))/(x^3-a^3)
- Integral de d{x}:
- 2*x/(1+2*x)
-
Expresiones idénticas
- dos *x/(uno + dos *x)
- 2 multiplicar por x dividir por (1 más 2 multiplicar por x)
- dos multiplicar por x dividir por (uno más dos multiplicar por x)
- 2x/(1+2x)
- 2x/1+2x
- 2*x dividir por (1+2*x)
-
Expresiones semejantes
- 2*x/(1-2*x)
- sqrt(2+x)*log((1+2*x)/(-1+2*x))/(sqrt(1+x)*log((3+2*x)/(1+2*x)))
- ((3+2*x)/(1+2*x))^(1/2+x)
- ((3+2*x)/(1+2*x))^(-7+4*x)
- ((-1+2*x)/(1+2*x))^(-x)
- (1-x^3+2*x)/(1+2*x^5)
Límite de la función 2*x/(1+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2*x \ lim |-------| x->oo\1 + 2*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{2 x + 1}\right)$$
Limit((2*x)/(1 + 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{2 x + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{2 x + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{2 + \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{2 + \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2}{u + 2}\right)$$
=
$$\frac{2}{2} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{2 x + 1}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{2 x + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{2 x + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{2 + \frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{2 + \frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2}{u + 2}\right)$$
=
$$\frac{2}{2} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{2 x + 1}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{2 x + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{2 x + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{2 x + 1}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x}{2 x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{2 x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x}{2 x + 1}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x}{2 x + 1}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{2 x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x}{2 x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{2 x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x}{2 x + 1}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x}{2 x + 1}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{2 x + 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico