Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (-2*sin(a+x)+sin(a)+sin(a+2*x))/x^2
-
Límite de (1-cos(6*x))/(x*sin(3*x))
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1+3/x)^(-x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dos +x)*log((uno + dos *x)/(- uno + dos *x))/(sqrt(uno +x)*log((tres + dos *x)/(uno + dos *x)))
- raíz cuadrada de (2 más x) multiplicar por logaritmo de ((1 más 2 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más 2 multiplicar por x)) dividir por ( raíz cuadrada de (1 más x) multiplicar por logaritmo de ((3 más 2 multiplicar por x) dividir por (1 más 2 multiplicar por x)))
- raíz cuadrada de (dos más x) multiplicar por logaritmo de ((uno más dos multiplicar por x) dividir por ( menos uno más dos multiplicar por x)) dividir por ( raíz cuadrada de (uno más x) multiplicar por logaritmo de ((tres más dos multiplicar por x) dividir por (uno más dos multiplicar por x)))
- √(2+x)*log((1+2*x)/(-1+2*x))/(√(1+x)*log((3+2*x)/(1+2*x)))
- sqrt(2+x)log((1+2x)/(-1+2x))/(sqrt(1+x)log((3+2x)/(1+2x)))
- sqrt2+xlog1+2x/-1+2x/sqrt1+xlog3+2x/1+2x
- sqrt(2+x)*log((1+2*x) dividir por (-1+2*x)) dividir por (sqrt(1+x)*log((3+2*x) dividir por (1+2*x)))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(2+x)*log((1+2*x)/(-1+2*x))/(sqrt(1-x)*log((3+2*x)/(1+2*x)))
- sqrt(2+x)*log((1+2*x)/(-1-2*x))/(sqrt(1+x)*log((3+2*x)/(1+2*x)))
- sqrt(2-x)*log((1+2*x)/(-1+2*x))/(sqrt(1+x)*log((3+2*x)/(1+2*x)))
- sqrt(2+x)*log((1+2*x)/(1+2*x))/(sqrt(1+x)*log((3+2*x)/(1+2*x)))
- sqrt(2+x)*log((1+2*x)/(-1+2*x))/(sqrt(1+x)*log((3+2*x)/(1-2*x)))
- sqrt(2+x)*log((1+2*x)/(-1+2*x))/(sqrt(1+x)*log((3-2*x)/(1+2*x)))
- sqrt(2+x)*log((1-2*x)/(-1+2*x))/(sqrt(1+x)*log((3+2*x)/(1+2*x)))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(-3+x)-sqrt(2+x)
- sqrt(x+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt((2+x)*(3+x))-x
- sqrt(-2+x)/(-4+x^2)
- Logaritmo log
- log(1+x^2)/(1-sqrt(1+x^2))
- log(cos(4*x))/log(cos(5*x))
- log(cos(3*x))/log(cos(5*x))
- log(-1+2*x)
- log(1+pi*x)/(pi*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(-3+x)-sqrt(2+x)
- sqrt(x+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt((2+x)*(3+x))-x
- sqrt(-2+x)/(-4+x^2)
- Logaritmo log
- log(1+x^2)/(1-sqrt(1+x^2))
- log(cos(4*x))/log(cos(5*x))
- log(cos(3*x))/log(cos(5*x))
- log(-1+2*x)
- log(1+pi*x)/(pi*x)
Límite de la función sqrt(2+x)*log((1+2*x)/(-1+2*x))/(sqrt(1+x)*log((3+2*x)/(1+2*x)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______ /1 + 2*x \\
|\/ 2 + x *log|--------||
| \-1 + 2*x/|
lim |-----------------------|
x->oo| _______ /3 + 2*x\|
| \/ 1 + x *log|-------||
\ \1 + 2*x//
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x + 1}{2 x - 1} \right)}}{\sqrt{x + 1} \log{\left(\frac{2 x + 3}{2 x + 1} \right)}}\right)$$
Limit((sqrt(2 + x)*log((1 + 2*x)/(-1 + 2*x)))/((sqrt(1 + x)*log((3 + 2*x)/(1 + 2*x)))), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\log{\left(\frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{3}{2 x + 1} \right)}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x + 1}{2 x - 1} \right)}}{\sqrt{x + 1} \log{\left(\frac{2 x + 3}{2 x + 1} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x + 1}{2 x - 1} \right)}}{\sqrt{x + 1} \log{\left(\frac{2 x + 3}{2 x + 1} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(\frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{3}{2 x + 1} \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{- \frac{4 x}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{2 x + 1} - \frac{6}{\left(2 x + 1\right)^{2}}}{\left(\frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{3}{2 x + 1}\right) \left(- \frac{\sqrt{x + 1} \left(- \frac{4 x}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + \frac{2}{2 x - 1} - \frac{2}{\left(2 x - 1\right)^{2}}\right)}{\sqrt{x + 2} \left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1}\right) \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}^{2}} - \frac{\sqrt{x + 1}}{2 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}}\right) \log{\left(\frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{3}{2 x + 1} \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{- \frac{4 x}{4 x^{2} + 4 x + 1} - \frac{6}{4 x^{2} + 4 x + 1} + \frac{2}{2 x + 1}}{\left(\frac{4 x \sqrt{x + 1}}{\frac{8 x^{3} \sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}^{2}}{2 x - 1} - \frac{4 x^{2} \sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}^{2}}{2 x - 1} - \frac{2 x \sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}^{2}}{2 x - 1} + \frac{\sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}^{2}}{2 x - 1}} + \frac{2 \sqrt{x + 1}}{\frac{8 x^{3} \sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}^{2}}{2 x - 1} - \frac{4 x^{2} \sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}^{2}}{2 x - 1} - \frac{2 x \sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}^{2}}{2 x - 1} + \frac{\sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}^{2}}{2 x - 1}} - \frac{2 \sqrt{x + 1}}{\frac{4 x^{2} \sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}^{2}}{2 x - 1} - \frac{\sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}^{2}}{2 x - 1}} - \frac{\sqrt{x + 1}}{2 x \sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)} + 4 \sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}}\right) \log{\left(\frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{3}{2 x + 1} \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{- \frac{4 x}{4 x^{2} + 4 x + 1} - \frac{6}{4 x^{2} + 4 x + 1} + \frac{2}{2 x + 1}}{\left(\frac{4 x \sqrt{x + 1}}{\frac{8 x^{3} \sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}^{2}}{2 x - 1} - \frac{4 x^{2} \sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}^{2}}{2 x - 1} - \frac{2 x \sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}^{2}}{2 x - 1} + \frac{\sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}^{2}}{2 x - 1}} + \frac{2 \sqrt{x + 1}}{\frac{8 x^{3} \sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}^{2}}{2 x - 1} - \frac{4 x^{2} \sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}^{2}}{2 x - 1} - \frac{2 x \sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}^{2}}{2 x - 1} + \frac{\sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}^{2}}{2 x - 1}} - \frac{2 \sqrt{x + 1}}{\frac{4 x^{2} \sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}^{2}}{2 x - 1} - \frac{\sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}^{2}}{2 x - 1}} - \frac{\sqrt{x + 1}}{2 x \sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)} + 4 \sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}}\right) \log{\left(\frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{3}{2 x + 1} \right)}^{2}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\log{\left(\frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{3}{2 x + 1} \right)}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x + 1}{2 x - 1} \right)}}{\sqrt{x + 1} \log{\left(\frac{2 x + 3}{2 x + 1} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x + 1}{2 x - 1} \right)}}{\sqrt{x + 1} \log{\left(\frac{2 x + 3}{2 x + 1} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(\frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{3}{2 x + 1} \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{- \frac{4 x}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{2 x + 1} - \frac{6}{\left(2 x + 1\right)^{2}}}{\left(\frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{3}{2 x + 1}\right) \left(- \frac{\sqrt{x + 1} \left(- \frac{4 x}{\left(2 x - 1\right)^{2}} + \frac{2}{2 x - 1} - \frac{2}{\left(2 x - 1\right)^{2}}\right)}{\sqrt{x + 2} \left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1}\right) \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}^{2}} - \frac{\sqrt{x + 1}}{2 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}}\right) \log{\left(\frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{3}{2 x + 1} \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{- \frac{4 x}{4 x^{2} + 4 x + 1} - \frac{6}{4 x^{2} + 4 x + 1} + \frac{2}{2 x + 1}}{\left(\frac{4 x \sqrt{x + 1}}{\frac{8 x^{3} \sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}^{2}}{2 x - 1} - \frac{4 x^{2} \sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}^{2}}{2 x - 1} - \frac{2 x \sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}^{2}}{2 x - 1} + \frac{\sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}^{2}}{2 x - 1}} + \frac{2 \sqrt{x + 1}}{\frac{8 x^{3} \sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}^{2}}{2 x - 1} - \frac{4 x^{2} \sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}^{2}}{2 x - 1} - \frac{2 x \sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}^{2}}{2 x - 1} + \frac{\sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}^{2}}{2 x - 1}} - \frac{2 \sqrt{x + 1}}{\frac{4 x^{2} \sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}^{2}}{2 x - 1} - \frac{\sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}^{2}}{2 x - 1}} - \frac{\sqrt{x + 1}}{2 x \sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)} + 4 \sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}}\right) \log{\left(\frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{3}{2 x + 1} \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{- \frac{4 x}{4 x^{2} + 4 x + 1} - \frac{6}{4 x^{2} + 4 x + 1} + \frac{2}{2 x + 1}}{\left(\frac{4 x \sqrt{x + 1}}{\frac{8 x^{3} \sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}^{2}}{2 x - 1} - \frac{4 x^{2} \sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}^{2}}{2 x - 1} - \frac{2 x \sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}^{2}}{2 x - 1} + \frac{\sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}^{2}}{2 x - 1}} + \frac{2 \sqrt{x + 1}}{\frac{8 x^{3} \sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}^{2}}{2 x - 1} - \frac{4 x^{2} \sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}^{2}}{2 x - 1} - \frac{2 x \sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}^{2}}{2 x - 1} + \frac{\sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}^{2}}{2 x - 1}} - \frac{2 \sqrt{x + 1}}{\frac{4 x^{2} \sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}^{2}}{2 x - 1} - \frac{\sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}^{2}}{2 x - 1}} - \frac{\sqrt{x + 1}}{2 x \sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)} + 4 \sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x - 1} \right)}}\right) \log{\left(\frac{2 x}{2 x + 1} + \frac{3}{2 x + 1} \right)}^{2}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x + 1}{2 x - 1} \right)}}{\sqrt{x + 1} \log{\left(\frac{2 x + 3}{2 x + 1} \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x + 1}{2 x - 1} \right)}}{\sqrt{x + 1} \log{\left(\frac{2 x + 3}{2 x + 1} \right)}}\right) = \frac{\sqrt{2} i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x + 1}{2 x - 1} \right)}}{\sqrt{x + 1} \log{\left(\frac{2 x + 3}{2 x + 1} \right)}}\right) = \frac{\sqrt{2} i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x + 1}{2 x - 1} \right)}}{\sqrt{x + 1} \log{\left(\frac{2 x + 3}{2 x + 1} \right)}}\right) = - \frac{\sqrt{6} \log{\left(3 \right)}}{- 2 \log{\left(5 \right)} + 2 \log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x + 1}{2 x - 1} \right)}}{\sqrt{x + 1} \log{\left(\frac{2 x + 3}{2 x + 1} \right)}}\right) = - \frac{\sqrt{6} \log{\left(3 \right)}}{- 2 \log{\left(5 \right)} + 2 \log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x + 1}{2 x - 1} \right)}}{\sqrt{x + 1} \log{\left(\frac{2 x + 3}{2 x + 1} \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x + 1}{2 x - 1} \right)}}{\sqrt{x + 1} \log{\left(\frac{2 x + 3}{2 x + 1} \right)}}\right) = \frac{\sqrt{2} i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x + 1}{2 x - 1} \right)}}{\sqrt{x + 1} \log{\left(\frac{2 x + 3}{2 x + 1} \right)}}\right) = \frac{\sqrt{2} i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x + 1}{2 x - 1} \right)}}{\sqrt{x + 1} \log{\left(\frac{2 x + 3}{2 x + 1} \right)}}\right) = - \frac{\sqrt{6} \log{\left(3 \right)}}{- 2 \log{\left(5 \right)} + 2 \log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x + 1}{2 x - 1} \right)}}{\sqrt{x + 1} \log{\left(\frac{2 x + 3}{2 x + 1} \right)}}\right) = - \frac{\sqrt{6} \log{\left(3 \right)}}{- 2 \log{\left(5 \right)} + 2 \log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2} \log{\left(\frac{2 x + 1}{2 x - 1} \right)}}{\sqrt{x + 1} \log{\left(\frac{2 x + 3}{2 x + 1} \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo