Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- dos + dos *x+ dos *x^ tres +x^ dos / tres
- 2 más 2 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cubo más x al cuadrado dividir por 3
- dos más dos multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado tres más x en el grado dos dividir por tres
- 2+2*x+2*x3+x2/3
- 2+2*x+2*x³+x²/3
- 2+2*x+2*x en el grado 3+x en el grado 2/3
- 2+2x+2x^3+x^2/3
- 2+2x+2x3+x2/3
- 2+2*x+2*x^3+x^2 dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- 2-2*x+2*x^3+x^2/3
- 2+2*x+2*x^3-x^2/3
- 2+2*x-2*x^3+x^2/3
Límite de la función 2+2*x+2*x^3+x^2/3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| 3 x |
lim |2 + 2*x + 2*x + --|
x->oo\ 3 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{3} + \left(2 x^{3} + \left(2 x + 2\right)\right)\right)$$
Limit(2 + 2*x + 2*x^3 + x^2/3, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{3} + \left(2 x^{3} + \left(2 x + 2\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{3} + \left(2 x^{3} + \left(2 x + 2\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{1}{3 x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{1}{3 x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{3} + 2 u^{2} + \frac{u}{3} + 2}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{2} + 2 \cdot 0^{3} + \frac{0}{3} + 2}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{3} + \left(2 x^{3} + \left(2 x + 2\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{3} + \left(2 x^{3} + \left(2 x + 2\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{3} + \left(2 x^{3} + \left(2 x + 2\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{1}{3 x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{1}{3 x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{3} + 2 u^{2} + \frac{u}{3} + 2}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{2} + 2 \cdot 0^{3} + \frac{0}{3} + 2}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{3} + \left(2 x^{3} + \left(2 x + 2\right)\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{3} + \left(2 x^{3} + \left(2 x + 2\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{3} + \left(2 x^{3} + \left(2 x + 2\right)\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{3} + \left(2 x^{3} + \left(2 x + 2\right)\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2}}{3} + \left(2 x^{3} + \left(2 x + 2\right)\right)\right) = \frac{19}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{3} + \left(2 x^{3} + \left(2 x + 2\right)\right)\right) = \frac{19}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{3} + \left(2 x^{3} + \left(2 x + 2\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{3} + \left(2 x^{3} + \left(2 x + 2\right)\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{3} + \left(2 x^{3} + \left(2 x + 2\right)\right)\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2}}{3} + \left(2 x^{3} + \left(2 x + 2\right)\right)\right) = \frac{19}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{3} + \left(2 x^{3} + \left(2 x + 2\right)\right)\right) = \frac{19}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{3} + \left(2 x^{3} + \left(2 x + 2\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico