Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (7-3*x^2+5*x^4)/(1+x^4+2*x^3)
-
Límite de (1+3*n)/(2+n)
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Expresiones idénticas
- log(uno + dos ^n)/n
- logaritmo de (1 más 2 en el grado n) dividir por n
- logaritmo de (uno más dos en el grado n) dividir por n
- log(1+2n)/n
- log1+2n/n
- log1+2^n/n
- log(1+2^n) dividir por n
-
Expresiones semejantes
- log(1-2^n)/n
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+2*x)/(3*x)
- log(1+2*x)/(3*x+4*x^2)
- log(1+1/sqrt(x))
- log(5+x^2-4*x)/x
- log((-1+x)*(-5+x)*(-4+x)*(-3+x)*(-2+x)/(-1/5+x)^5)
Límite de la función log(1+2^n)/n
Solución
Ha introducido
[src]
/ / n\\
|log\1 + 2 /|
lim |-----------|
n->oo\ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2^{n} + 1 \right)}}{n}\right)$$
Limit(log(1 + 2^n)/n, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \log{\left(2^{n} + 1 \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2^{n} + 1 \right)}}{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \log{\left(2^{n} + 1 \right)}}{\frac{d}{d n} n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n} \log{\left(2 \right)}}{2^{n} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n} \log{\left(2 \right)}}{2^{n} + 1}\right)$$
=
$$\log{\left(2 \right)}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \log{\left(2^{n} + 1 \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2^{n} + 1 \right)}}{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \log{\left(2^{n} + 1 \right)}}{\frac{d}{d n} n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n} \log{\left(2 \right)}}{2^{n} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n} \log{\left(2 \right)}}{2^{n} + 1}\right)$$
=
$$\log{\left(2 \right)}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2^{n} + 1 \right)}}{n}\right) = \log{\left(2 \right)}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(2^{n} + 1 \right)}}{n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2^{n} + 1 \right)}}{n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(2^{n} + 1 \right)}}{n}\right) = \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(2^{n} + 1 \right)}}{n}\right) = \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2^{n} + 1 \right)}}{n}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(2^{n} + 1 \right)}}{n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2^{n} + 1 \right)}}{n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(2^{n} + 1 \right)}}{n}\right) = \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(2^{n} + 1 \right)}}{n}\right) = \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2^{n} + 1 \right)}}{n}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo